| 研究課題/領域番号 |
62540050
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
山口 清 広島大学, 学校教育学部, 教授 (20040090)
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| 研究分担者 |
池田 章 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363)
影山 三平 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (70033892)
石橋 康徳 広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
新谷 尚義 広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
那須 俊夫 広島大学, 教育学部, 教授 (90033026)
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| キーワード | 一般化されたLie三項系 / 一般化されたJ-三項系 / Freudenth / al-Kantor対 / Lie代数 / 超代数 / 結合的三項系 |
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| 研究概要 |
一般化されたLie三項系とは二項演算および三項演算をもち、いくつかの条件をみたす代数系である。これは簡約可能斉次空間の接代数であり、Lie代数及びLie三項系を特殊な場合として含んでいる。
今年度は、特殊な場合であるLie三項系および反Lie三項系について特に研究した。この研究は第16回物理学における群論的方法についての国際コロキュウム(1987年、ブルガリア、バルナ市)における研究発表の一般化である。得られた結果は次のようである。A_1、A_2を可換な結合的三項系、u(-δ,δ)、δ=±1、をFreudenthal-Kantor(超)三項系とすると、テンソル積)A_1【.crospd.】U(-δ,δ)【.crospd.】A_2はFreudenthal-Kantor(超)三項系になる。これから、適当な三項積に関して、δ=1または-1にしたがって、Lie三項系、反Lie三項系の構造をもつ。(反)Lie三項系A_1【.crospd.】U(-δ,δ)【.crospd.】A_2のimbedding Lie(超)代数として、三種類のLie代数またはLie超代数が得られる。この結果は〓.Hirzebruch、浅野、山口、および上記コロキュラムで述べた結果の一般化になっている。一般化されたJ-ternary対からLie代数を構成し、これから一般化されたLie三項系を構成することを研究中である。これらをもとに、一般化されたLie三項系の構造をさらに研究したい。
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