| 研究概要 |
関数微分方程式x^<(n)>(t)+a(t)f(x(g(t)))=0が振動的あるいは非振動的な解を持つ為のa(t),f(x),g(t)の条件を精密に解析する事であった。n=1,n=2の場合は理工学への応用は重要である。主な研究は、関数微分方程式
x^1(t)+Σ^^n__<i=1>p_1(t)|x(g_i(t))|^asgn x(g_i(t))=q(t)x(t)+r(t),α>0,(1)
と関連のあるVolterra型積分方程式
x(t)=f(t)-∫^t_0a(t,s)g(s,x(s))ds,(2)
についてそれらの解の振動的性質の解析を行った。応用例としては応用統計学においてhazard functionと呼ばれる関数とそれに対応する確率密度関数との関係を調査した。確率積分方程式の解の有界性の解析も行った。定理を1つ述べると(他は論文で印刷されている)、
定理。p_i,r,g_i,qに適当な条件を仮定し、ある関数Qが存在して
Q(t)=r(t)exp(-∫^t_cq(u)du),t>0 かつ1im_<t→∞> Q(t)=0
ならば方程式(1)の各解は振動的である。
また、筆者の先行した論文が米国の学術専門図書の中で定理として採用されているのでその一部のコピイを報告書に付けて報告した。
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