| 研究分担者 |
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
藤田 和憲 香川大学, 教育学部, 助教授 (70033933)
深石 博夫 香川大学, 教育学部, 助教授 (30036024)
岡田 順直 香川大学, 教育学部, 助教授 (70036028)
妻鳥 敏彦 香川大学, 教育学部, 教授 (10035892)
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| 研究概要 |
Sを局所コンパクトハウスドルフ空間とし, GをSに作用する局所コンパクトアーベル群とする. このとき, L^1(G)の関数とL^∞(S)の関数のたたみこみを考える.
この概念は, 1967年に, F.Forelliによって, Gが実数空間Rのときに定義された. 彼は, これを用いてS上の解析的測度が, 準不変測度であることを示した.
ここでは, L^∞(S)の関数をψとしたとき,
J(ψ)={f【reverse surface chemistry arrow】(G):ψ*f=0}
がL^1(G)の閉イデアルであることを示し, また, L^1(G)の閉イデアルの性質を調べることにより, ψの特徴づけをした.
さらに, その結果を用いて, Sが局所コンパクトアーベル群のとき, 一般タウバー型定理が成り立つことを示した.
1980年に, 小泉澄之教授, 松岡勝男氏と共に, SとGが同じ空間のときの一般タウバー型定理を証明し, それを用いて, R^2上のWiener formulaを示した.
また, 1983年に, K.Lauは, R上のマルチンキビッチ空間の閉部分空間におけるタウバー型定理を証明した.
なお, L^1(G)のイデアルに関する結果については, 藤田, 内藤両氏より有益な示唆を得た.
今後の計画として
1.Gの作用によって生成される局所コンパクトハウスドルフ空間S上の解析関数よりなる環のイデアルについて調べる.
2.上記で得た一般タウバー型定理の応用について調べる.
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