非線形楕円型偏微分方程式の研究

1987 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 62540124
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 古庄 康浩 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00039281)
• 研究分担者: 中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278) ; 森 通 佐賀大学, 理工学部, 教授 (60039352) ; 牟田 洋一 佐賀大学, 理工学部, 講師 (70039288) ; 富崎 松代 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50093977) ; 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
• キーワード: 準線形楕円型方程式 / 外部境界値問題 / 正値解 / 全域解 / 極大解 / 減衰解 / 非線形固有値問題 / supersolution-subsolution法

研究概要

1.半線形楕円型偏微分方程式Lu=λf(x,u)に対して, fがuについて劣線形と優線形の混じった非線形性をもつ場合, 及びu=0で一次の増大度をもつ場合に無限遠で0に減衰する正値全域解の存在について考察した. fがuについて適当な増大条件を満たせば減衰する極大正値解が存在する事を示し, それを用いて減衰解の一意性を示した. 2.準線形楕円型方程式Lu=λf(x,u,Du)に対する外部境界値問題に対し無限遠で非負定数に収束する正値解が存在する為の判定法を与えた. fがu及びDuについて劣線形か優線形かに制限されていた従来の結果を改良し一般化した. 結果の証明の為に線形方程式の有界解の存在の為の十分条件を与えFriedmanやNouesair-Swansonの結果を改良した. これらは非線形固有値問題の解の分岐の問題と深い関わりをもち, 今後の当研究のテーマの一つになる. 3.上の方程式でfが境界で特異性をもつ場合に有界解, 増大解及び爆発解の存在, 及びf(x,u,o)≡0を満たす方程式に対する減衰する正値解の存在を示し, これらの結果を専門誌に投稿した. 4.集団遺伝学における木村の利他的遺伝子拡散モデルについて定常解の個数と性質を調べその安定性の判定をした. 5.周期拡散作用素のスペクトルの構造について, 速度測度が離散的な場合にはスペクトルが有界である事を得た. 6.一変数代数体に付随するHasse-Witt行列の階数評価を法が素数巾の場合まで拡張した. 7.2次体のイデアル類群の4階数の関係式と2次体の類数の2の巾を法とした線形的合同関係の研究をした. 8.Total curvatureの幾何学特にBusemann関数による幾何学的特長づけを進めた. 9.ハウスドルフ距離に関する収束の概念を用いて, リッチ曲率が殆んど非負である多様体の位相を解明した. 11.リーマン多様体上で幾何及び確率平均を漸近的に比較する事により多様体の構造を調べた. 12.特殊関数に関する代数的・組合せ論的研究を行った.

研究成果

• [文献書誌] Y. Furusho: Japanese Journal of Mathematics. 14. (1988)
• [文献書誌] Y. Furusho: Funkcialaj Ekvacioj.
• [文献書誌] J. Kaneko: Rep. Fa. Enginrg. Saga Univ.15. 3-13 (1987)
• [文献書誌] Y. Ogura: U. Math. Kyoto Univ.27. 305-347 (1987)
• [文献書誌] Y. Ogura: "Stochastic Method in Biology", Lect. Notes in Biomathematics. 70. 53-70 (1987)
• [文献書誌] Y. Ogura: J. Math. Kyoto Univ.27. 635-655 (1987)
• [文献書誌] 日本数学会編集, 島倉紀夫: 数学. 39. 332-342 (1987)
• [文献書誌] M. Tomisaki: J. Math. Kyoto Univ.27. 531-552 (1987)
• [文献書誌] T. Nakahara: Archiv der Mathematik. 48. 322-325 (1987)
• [文献書誌] T. Nakahara: Proceedings of Prospects of Mathematical Science, World Sci. Pub.185-192 (1988)
• [文献書誌] T. Nakahara: Proceedings of the Budapest Number Theory conference.
• [文献書誌] T. Uehara: J. Reine Angew. Math.382. 199-214 (1987)
• [文献書誌] S. Ishikawa: Rep. Fac. Sci. Engrg. Saga Univ. Math.16. 1-10 (1988)
• [文献書誌] T. Yamaguchi: J. Math. Soc. Japan.
• [文献書誌] T. Yamaguchi: Proc. Amer. Math. Soc.
• [文献書誌] T. Yamaguchi: J. Differential Geometry.
• [文献書誌] M. Kozaki: Tsukuba J. Math. 11. 131-145 (1987)
• [文献書誌] M. Kozaki: Math. Zeitschrift. (1988)
• [文献書誌] K. Ueno: Advance in Mathematics. 67. 174-229 (1988)
• [文献書誌] K. Ueno: Funkcialaj Ekvacioj. 31. 1-23 (1988)