非線形楕円型偏微分方程式の研究

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 62540124
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 古庄 康浩 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00039281)
• 研究分担者: 中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278) ; 森 通 佐賀大学, 理工学部, 教授 (60039352) ; 富崎 松代 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50093977) ; 久保 雅弘 佐賀大学, 理工学部, 助手 (80205129) ; 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
• キーワード: 準線形楕円型方程式 / 外部境界値問題 / 正値解 / 全域解 / 減衰解 / 初期・境界値問題 / 優関数・劣関数法 / 漸近挙動

研究概要

1.2階準線形楕円型方程式(*)Lu=λf(χ,μ,Du)において,f(χ,μ,0)〓0の場合に(*)が非定数解を持つか否かについて従来の方法では解明が難しい。本研究では草野尚広島大学教授との共同研究で、Duについて劣線形の時(*)が0に収束する全域正値解を持つ為の条件を与えた。又、その時の解の漸近的挙動を調べた。更に、優関数・劣関数法を一般化する事により、同種の方程式(*)に対して、一様に正値の有界全域解及びある増大度を持つ増大全域解の存在を示した。これらはいずれも外国雑誌に掲載予定である。2.係数が領域の境界上で特異性を持つ2階半線形楕円型方程式に対する外部境界値問題の正値全域解の存在とその漸近的挙動について考察した。特に優線形方程式の場合には有限領域内で爆発する解及び漸近的に異なる増大度を持つ2個の解,従って3個の解を持つ事を示した。この考察を放物型方程式の初期境界値問題の解の存在に応用し、又有界領域のDirichlet問題に発展させた。3.一次元拡散過程や広義拡散過程の概念を拡げる"双一般化拡散過程"を導入し、その性質を調べ、極限定理を求め、種々の限象に応用した。4.楕円・放物型変分不等式に関して、解の一意性及び漸近的周期性の結果を得た。5.自然な尺度を持ち、消滅測度のない1次元広義拡散作用素に基づく方程式の基本解の漸近的挙動を調べ、その減衰の厳密な評価を得た。6.フルランクでない正のHasse-Witt行列を持つ代数関数体を特徴付けた。2次体の単数と約数の可除性についてのT.P.Vaughaの問題を初等的に解決した。7.2次体の単数及び指数に関する2の巾を法とした合同式について、一般形の証明をした。8.種々の平均値定理により調和空間であるための条件を導いた。9.一般の射影の下でのChow形式の行動について調べた。10.特殊関数の組合せ論的研究の方向へ発展した。

研究成果

• [文献書誌] Y.Furusho.: Japanese Jounal of Mathematics. N.S.14. 97-118 (1988)
• [文献書誌] Y.Furusho.: Funkcialaj Ekvacioj.
• [文献書誌] Y.Furusho.: Canadian Journal of Mathematics. 40. (1988)
• [文献書誌] Y.Ebihara.: Hiroshima Mathematical Journal. 19. (1989)
• [文献書誌] Y.Furusho.: Journal of Mathematical Analysis and Applications.
• [文献書誌] Y.Ebihara.: Funkcialaj Ekvacioj.
• [文献書誌] T.Senba.: Nonlinear Analysis.
• [文献書誌] Y.Ogura.: "Stochastic Method in Biology",Lect.Notes in Biomathematics. 70. 53-70 (1987)
• [文献書誌] Y.Ogura.: J.Math.Kyoto Univ.27. 635-655 (1988)
• [文献書誌] 島倉紀夫: 数学(日本数学会編集). 39. 332-342 (1987)
• [文献書誌] Y.Ogura.: J.Math.Soc.Japan.
• [文献書誌] M.Kubo.: Japan J.Appl.Math.5. 225-256 (1988)
• [文献書誌] M.Kubo.: Funkcial.Ekvac.
• [文献書誌] M.Kubo.: Hiroshima Math.J.
• [文献書誌] N.Kenmochi.: J.Math.Soc.Japan.
• [文献書誌] M.Tomisaki.: Probability Theory and Mathematical Statistics Lect.Notes in Math.,. 1299. 511-523 (1988)
• [文献書誌] M.Tomisaki.: J.Math.Soc.Japan. 40. 561-581 (1988)
• [文献書誌] Jae-pil Oh.: J.Korean Math.Soc.25. 175-198 (1988)
• [文献書誌] 富崎松代: 数学(日本数学会編集). 41. 49-57 (1989)
• [文献書誌] T.Nakahara.: Proceedings of Prospects of Mathematiccal Science,World Sci.pub.173-180 (1988)
• [文献書誌] T.Nakahara.: Proceedings of Budapest Number Theory conference.
• [文献書誌] T.Uehara.: J.Number Theory. 31. (1989)
• [文献書誌] M.Kozaki.: Probability theory and Math.statistics,(Kyoto,1986),Lect.Notes in Math,. 1299. 206-213 (1988)
• [文献書誌] K.Ueno.: Advances in Math.67. 174-229 (1988)
• [文献書誌] K.Ueno.: Funkcial.Ekvac.31. 1-23 (1988)
• [文献書誌] K.Ueno.: J.Pure Appl.Algebra.
• [文献書誌] K.Ueno.: Funkcial.Ekvac.