| 研究課題/領域番号 |
62540124
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
古庄 康浩 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00039281)
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| 研究分担者 |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
森 通 佐賀大学, 理工学部, 教授 (60039352)
富崎 松代 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50093977)
久保 雅弘 佐賀大学, 理工学部, 助手 (80205129)
小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
MORI Toru Saga University, Faculty of Science and Engineering; Professor (50039278)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| キーワード | 準線形楕円型偏微分方程式 / 劣線形方程式 / 外部境界値問題 / 全域解 / 正値解 / 極大正値減衰解 / 優関数ー劣関数法 / 最大値原理 |
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| 研究概要 |
1.2階準線形楕円型方程式(*)Lu=λf(x,u,Du)の全域問題及び外部境界値問題に対して、0又は正定数に収束する正値解の存在の為の十分条件を与えた。従来の殆んどの結果が(*)でL=Δ(ラプラシアン)でしかも劣線形方程式に対してだけに限られていたが、我々の結果はかなり一般形の方程式に対して適用出来る。特にf=f(x,u)の場合には極大正値減衰解が存在する方程式のクラスを与えて、解の一意性に応用した。2.優関数・劣関数法を改良して、(*)でf(x,u.o)〓0とき、非定数正値全域解で、無限遠で非負定数に収束する解及び境界で有界でない2階半線形楕円型方程式に対する外部境界値問題の正値解の存在と漸近的挙動を調べた。特に優線形方程式に対しては爆発する解及び無限遠で異なる増大度を持つ2種類の解の存在を示した。更に、放物型方程式の初期境界値問題の解の存在に応用し、一方、有界領域でのディリクレ問題の考察へと発展させた。4.集団遺伝学における木村のモデルの研究を行った。5.双一般化拡散過程を導入し、極限定理を求めて、種々の応用ををした。6.楕円放物型変分不等式に関して解の一意性及び漸近的周期性の結果を得た。7.広義拡散方程式の基本解の漸近的挙動を調べた。
8.フルランクでないランク正のHasse-Witt行列を持つ代数関数体の特徴付けをした。9.円単数とヤコビ和、及び円単数とベルヌイ数との間の奇素数pを法とした新しい合同関係式を提起し、フェルマの問題に応用した。
10.リーマン多様体から空間形への挿入写像のGauss写像が調和写像になる為の十分条件を調べた。11.種々の平均値定理により調和空間であるための条件を求めた。リーマン粒子の測地球からの脱出時間と脱出場所の独立性により新しい空間のクラスを見出した。12.一般の射影の下でChow形式の行動を調べた。13.特殊関数の研究を行った。
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