| 研究概要 |
本年は2年目であるが、最終年度のため2人はできるだけ連絡をとり合って、成果をまとめた。ただ、余りにも遠隔であったため、思うように研究討議ができない面もあったが、今後の研究方向は充分確認できた。
本年度の成果は、大略、次のようである。
緒方は、初年度に引き続き次の問題を考え、考案した。
ΩをR^Nの外部領域、その境界をaΩとする。そのとき、次の問題を考える。
ただし、Di=a/(axi)、Vu=(DU,DU_2,…DNN)、UはΩに関して外方線。
[問題](E)で、supersolution u、subsolution u(DKu≦u)が存在し、かつ、f,gがα【not a member of】〔0,1〕、S【not a member of】〔0,00〕、t【not a member of】R^Nに対し、f(x,αs,αt)≧αf(x,s,t)、g(x,αs)≧αg(x,β)をみたすとき、(E)の正解の個数を調べる。また、この結果を適用できるexampleを示す。更に、supersolution、subsolutionの存在の条件を緩めたとき、解の存在性、一意性等について〓〓〓
[方法](E)をnorlinear operator equationで表すとき、このoperator pn monotonicityをもつように工夫し、又uとuとのlower contactのidearを導入して調べる。又、C.Swamsinの(E)に対する結果を応用することを考える。
[結果](E)はlower contactのdegreeにより、u〓u〓〓か、無限個の解{ui}:u〓u_1〓…〓ui〓…〓u〓〓をもつ。また、ある(E)の具体例を上げ、必ず無限個の解をもつことを示した。
柳原は、初年度に引き続き、線形系の方程式:
を考え、同型写像の関係によって、contimous fumilisのclassifictionについて、研究し成果をえた。
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