| 研究課題/領域番号 |
62540128
|
|---|
| 研究機関 | 東京都立大学 |
|---|
研究代表者 |
村田 實 東京都立大学, 理学部, 教授 (50087079)
|
|---|
| 研究分担者 |
高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435)
江尻 典雄 東京都立大学, 理学部, 助手 (80145656)
西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助手 (60101078)
片岡 清臣 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60107688)
酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129)
|
|---|
| キーワード | 正値解の構造 / マルチン境界 / マルチン核 / 二階楕円型方程式 / シュレーディンガー方程式 / グリーン関数 / 境界ハルナック原理 |
|---|
| 研究概要 |
1.リーマン多様体内の領域における二階楕円型方程式の正値解全体の構造に関して以下の基礎的結果を与えた.
(1)正値解が存在する場合を二つに分類し, その基本的相違および判定法を示した.
(2)構造の安定性又は不安定性に関するいくつかの結果を与えた.
(3)構造の同等性という概念を導入し, その十分条件を与えた.
2.正値解の構造がある種の安定性を持つ場合, 任意の正値解はMartin境界上でのMartin核の積分で与えられる事が知られている. 本研究では積分解法および和分解法によるMartin境界・核の構成法を与え, それを応用して以下の場合についてMartin境界・核を具体的に構成した.
(1)ユークリッド空間内の錐や帯で与えられほぼ球対称なポテンシャルを持つSchrodingerに方程式
(2)上記(1)の方程式達の"和や積"をとって得られる方程式
(3)ユークリッド空間全体で極めて非球対称なポテンシャルを持っSchrodinger方程式
3.二階楕円型方程式の解の孤立特異点とユークリッド空間全体での対応する方程式の正値解との関係を与えた.
|
