| 研究概要 |
研究代表者が前年度に変更したままのなで、研究は主に補助的な周辺分野を対象に行われた。
前年度の研究成果として、空間(主に実数空間)の位相的性質に関するものがあったが、今年度の成果は、
1.前年度の研究から興味がもたれるハウスドルフgapに関するもの.
2.ユ-クリッド空間のstrong homotopyについて“non-trivialなhomologyが存在するか?"に関するもの.
の2点にある。
(1.に関して)ハウスドルフgapが与えられたとき、それがfilledされる部分はイデアルをなすが、そのイデアルの性質のいくつかを解明した。
(2.に関して)A.Dow,P.Simon and J.E.Vaughanは、論文:Strong homology and the proper forcing axiomにおいて、
2.1. ある集合論的仮定(dl=w_1)の下で、non-trinialなhomologyは存在する。2.2.別の集合論的仮定(PFA)の下で、non-trinialなhomologyは存在しない。を示し、更に、gapとの関連に言及し、Problemを掲げている。
今年度の成果として、
2.3. 2.1の仮定dl=w_1は、より弱い仮定lb=w_1にすることはできない
2.4. gapとの関連を解明.
を行うことにより、Problemのある部分に解を与え、又問題点をより明確にした。
今年度は、ルベ-グ測度に関する組合せ論的性質の研究も行ったが、ここに述べられる程の成果は得られなかった。
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