高次元量子系および古典系におけるカオスの研究

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 62540263
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 池田 研介 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (40151287)
• 研究分担者: 戸田 幹人 京都大学, 理学部, 助手 (70197896) ; 松本 健司 北海道大学, 薬学部, 教務職員 (80183953)
• キーワード: カオス / 大自由度系 / 量子カオス / 量子古典対応 / 半古典近似 / 乱流 / 情報理論的方法

研究概要

量子カオス系の研究…62年度の研究が一次元量子カオス系の、外的摂に対する異常な鋭敏性(潜在的混合性)をもつことを明らかにしたことをうけて、高次元量子カオス系の量子古典対応が初めて研究された。その結果健全な量子古典対応の回復にあたって、カオス系の次元が決定的役割を果すことが明らかになってきた。一次元系では抑制されていた量子系のカオスとしての性質は、二次元以上系では系間のごくわずかな相互作用によって回復する。しかし二次元では三次元程古典性回復が劇的にはおこらない。三次元系ではまづ混合性を回復する転移がおき、しかるのちに古典性がほぼ完全に回復する。これらの事実は本研究を通して初めて明らかにされた。さらに位相空間経路積分法が初めて量子カオスの研究に用いられ、有力な方法であることが確認された。
古典カオス系の研究…62年度の研究では空間一次元の各種乱流モテルのリアプノフ特性が研究され、アトラクターの内部及び外部の情報が物理空間である波数空間に射影される構造を考察した。これをうけて、本年度は波数空間内をみだれが伝播してゆく特性を情報理論的に定量化する方法が導入された。この方法の骨子は、波数空間の2点間で共通に生成される動的パターンの数を相互情報量及び相互情報流量なる量で定量化し、波数空間内に情報伝播特性を表す地図(情報地図)を作成するというものである。情報地図から波数空間内での相互作用の連結性が一望の下に把握できるという特色があり、複雑な高次元系の動特性の解析にきわめて有用である。この方法が空間一次元の各種乱流モデルに適用され、リアプノフ解析の結果と深い関連をもつことが示された。

研究成果

• [文献書誌] 足立聡,戸田幹人,池田研介: Physical Review Letters. 61. 655-658 (1988)
• [文献書誌] 足立聡,戸田幹人,池田研介: Physical Review Letters. 61. 659-661 (1988)
• [文献書誌] 水野正彦,池田研介: Physica D.
• [文献書誌] 足立聡,戸田幹人,池田研介: Journal of Physics.
• [文献書誌] 戸田幹人,足立聡,池田研介: Supplement of Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 池田研介,松本健司: Physical Review Letters.