| 研究概要 |
高次の曲率項を含む重力場の方程式について, ブラックホール解及び非線形波動解の振舞を考察し, 一般相対論による結果と比較した.
1.重力波:特性曲線の方法に基いて, 重力波の非線形的な伝播を調べ, 波面において衝撃波的な不連続面は発生しないことを明らかにした. この結果は一般相対論の場合のように自明なものではなく, 拡張された重力理論においても通常の重力波の概念を導入できることを保証するものである.
非線形波動の解析をより発展させるために, 散逸又は分散性を持つ一般的な非線形発展方程式に対して逓減摂動法の適用を試みた. そして, ある条件のもとでは, その方程式系は性質がよく知られている方程式に帰着することが示された. また, 外力に対する分散性媒質の非線形応答の理論を研究し, ソリトンとは全く異なった性質を持つ定常解が存在することを確かめた.
2.ブラックホール:高次の曲率項のために, 定常ブラックホール解の導出には, 非可積分方程式系を解くことが必要となる. それ故, 厳密解の導出はしないで, 可積分系のソリトン解からの摂動として新しいブラックホール解を求めることに成功した. 特に, ブラックホールの温度に着目し, 通常のホーキング温度との相違を明確にした. これは, ブラックホールからの量子論的な輻射効果を観測すれば, 高次の曲率項による一般相対論の修正の正当性を検証できることを示唆するものである.
また, 非可積分系の厳密な取扱を可能にするための手法の開発がなされた. 種々の非線形偏微分方程式を特異多様体展開法によって調べ, 一般化された広田の変換を導出し, 孤立波解・衝撃波解などを見出した. 非線形シュレーディンガー方程式については, 複数のソリトンの束縛状態を考察し, 非可積分系の摂動によってその束縛状態は解け, 個々のソリトンに解離することを示した.
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