| 研究課題/領域番号 |
62540279
|
|---|
| 研究種目 |
一般研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
物理学一般
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
冨松 彰 名古屋大学, 理学部, 教授 (10034612)
|
|---|
| 研究分担者 |
野崎 一洋 名古屋大学, 理学部, 助教授 (00115619)
谷内 俊弥 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022503)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
|
| キーワード | 非可積分系 / 重力場の方程式 / 非線形波動 / 逓減摂動法 / ソリトンの摂動 / 特異多様体展開法 / ブラックホール |
|---|
| 研究概要 |
非線形数理物理における解析的手法の開発と重力場の理論における非線形方程式への応用を目的として研究を進めていき、次のような成果を得た。
1.数理物理での理論的発展:(1)弱い分散性または散逸性の媒質中を多次元的に伝播する非線形波動に逓減摂動法を適用し、Kadomtsev-Petaviashvili方程式やZabolotskaya-Khokhlov方程式の漸近摂動理論を確立した。(2)非可積分な摂動がある場合のソリトン系を調べた。外力のあるKdV方程式の定常解として、漸近法を用いて、ソリトンとは全く異なる新しい型の非線形波動解を見出した。高次非線形分散や線形散逸がある場合には、各ソリトンの運動量または振幅が保存しないため、2ーソリトンの束縛状態の解離が引き起されることを示した。(3)非可積分方程式系において、解の特異多様体近傍での展開をある項で切断することによって、高次の広田形式を導き、いくつかの孤立波解、衝撃波解を得た。
2.重力場の方程式への応用:(1)超弦理論から要請されると思われる重力理論に非線形波の伝播理論を適用し、重力波の波面の運動を調べることによって、場の方程式における初期値問題の一意性を示した。また、シュヴァルツシルド解とは異なった熱力学的性質を持つブラックホール解を求め、新しい重力理論の特徴を明らかにした。(2)アインシュタイン方程式のソリトン波解を用いて、重力波の偏光ベクトルの回転(ファラデー効果)を調べた。電磁波の場合とは異なり、重力波自身の非線形相互作用が極めて有効にこの効果を引き起し得ることが明確になった。(3)シュヴァルツシルド時空での摂動論を用いて、2体ブラックホールの衝突過程を考察した。重力場の初期値を設定し、衝突での加速度を求め、重力パルス波の放出やブラックホールの表面積の増大などを示した。非可積分な重力場の方程式のより一般的な解析方法の開発は今後の課題である。
|
