| 研究概要 |
本研究の目的は, 大自由度の散逸力学系のダイナミクスを少数の巨視変数のダイナミクスへ縮約する為の理論を開発することであり, 2種類の具体的な大自由度モデルの解析を通してこの達成をはかってきた. それらは, (A)結合振動子集団の位相模型, 及び, (B)位相乱流方程式(K-S方程式)である. 第一のモデルに対しては, 適当に定義された巨視的秩序パラメターの緩和過程を表わす発展方程式が理論的に導かれ, また有限のシステムサイズ効果によるゆらぎをも含む発展方程式が近似的に得られた. 一方, このモデルに対して広汎な計算機シミュレーションを実行し, 理論との比較がなされ良い一致を見た. これらの研究を通じて発見されたことのひとつは, 振動子集団における秩序発生メカニズムの特異性, 具体的には, 最終的に巨視的振動には関与しない早いタイムスケールをもつ振動子の部分集団がいち早く擬似的オーダーを作って全体の秩序化過程を促進するという巧妙なしかけである. 第二のモデルに対しては, 乱流ゆらぎによってくり込まれた輸送係数(実効拡散係数)をもつ非線形発展方程式が理論的に得られた. これはゆらぎ項を含むバーガース方程式であり, 特解として安定な衝激波解(但し, その周りにノイズが存在する)をもち, その遷移領域幅は実効拡散係数の大きさに依存する. また, 実効拡散係数はどの波長までの乱流ゆらぎを繰り込むかに依存し, この臨界波長を大きくするとき実効拡散係数は有界ではないことが理論的に示される. これらの理論的結果の正当性をチェックするために, K-S方程式の直接シミュレーションを行い, 適当な境界条件の下で衝激波パターンを形成させ, その長時間平均を理論から予測されるものと比較することを試みた. 現在, この研究は続行中であり, 最終的な結論には至っていない.
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