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本年度は、総合的数式処理システムGALの開発・整備を続行するとともに、以下の3項目について具体的に研究を推進した。
1.GALの型分けプログラムの自動生成。複数個のデータ型を扱う場合、各コマンドのトップレベル・プロシジャはほとんどが型分けプログラム(型によってサブプロシジャに分割すること)となる。数式処理システムでは多数の型が扱われるから、型分けが複雑になるが、これを自動化する機構を設けた。これは将来のデータ型の拡張への備えである。
2.数学公式データベースについて。前年度までの公式インデックスシング法は、三角関数や特殊関数のように関数名が有力なキーワードとなる公式に対しては有用であるが、級数に対しては無力である。級数では被和関数が多項目あるいは有理式であることが大部分なので、級数のランニング・インデックスをキーワードとしたインデックス法を考案した。この方法をインプリメント・テストし、有用性を実証した。
3.数値数式融合算法について。
(1)近似的GCD算法を多変数多項式に拡張し、ある種の悪条件連立代数方程式の解法を与えた。その解法は、与方程式を良条件に変換するのみならず、元の方程式の近似根を根とする良条件連立方程式も構成する。この算法をインプリメントし、従来の数値算法と比較したところ、劇的な改善が見られた。
(2)一変数多項式剰余列について、出発多項式が近接根をもつ場合に、余剰列の係数の精度低下と近接根の近接度との関係をほぼ明らかにした。
(3)浮動少数係数のスツルム列について。近接根がある場合、あるいは主係数が異常に小さくなって主項が消された場合、消された主項を回復する逐次的算法を与えた。
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