総合的数式処理システムの研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 62580029
• 研究機関: 理化学研究所
• 研究代表者: 佐々木 建昭 理化学研究所, 情報科学研究室, 研究員 (80087436)
• キーワード: 数式処理 / 総合的数式処理システム / 代数的計算 / 数値数式融合計算 / 近似代数計算 / 数学公式デ-タベ-ス

研究概要

本年度の目標は、数式処理システムGALを整備し、マニュアルを印刷して各所に配布するとともに、数学公式デ-タベ-スの自動運用法の研究などを推進することであった。
GALの整備については、前年度までに設計がほとんど固まり、また、型分けプログラムの自動生成法、内部表現に密接した面倒なプログラムの多くをひな型プロシジャに統合する方法がそれぞれ完成したので、従来、インプリメンティションをなおざりにしてきた部分を中心に全面的に書き直した。そして、なんとかマニュアルを印刷するまでにこぎつけた。しかし、GALの配布までにはあと数カ月の整備を必要とする。
数値数式融合算法については、1変数多項式に対する近似的GCD算法と無平方分解算法を多変数多項式に拡張した。その応用として、ある種の悪条件連立代数方程式を良条件に変換し、精度よく解く方法を考察した。また、1変数多項式判余列の精度低下現象をほぼ解明した。
上期二つの仕事に予想外に時間をとられ、数学公式デ-タベ-スの自動運用の研究はほとんど進展しなかった。

研究成果

• [文献書誌] Masayuki Suzuki,T.Sasaki M.Sato,Y.Fukui: "A Hybrid AlgebraicーNumeris System ANS and Its Preliminary Implementation" Lecture Notes in Computer Science. 378. 163-171 (1989)
• [文献書誌] Tateaki Sasaki: "Some Algebraic Algorithms based on Head Term Elimination over Polynomial Ring" Lecture Notes in Computer Science. 378. 348-354 (1989)
• [文献書誌] Tateaki Sasaki,Matuーtarow Noda: "Approximate Squareーfree Decomposition and Rootーfinding of Illーconditioned Algebraic Equations" J.Inf.Processing. 12. 159-168 (1989)
• [文献書誌] 佐々木建昭,竹島卓: "グレゴナ-基底の並列算法と連立代数方程式" 情報処理学会論文誌. 30. 1555-1561 (1989)
• [文献書誌] Tateaki Sasaki,Mutsuko Sasaki: "Analysis of Accuracy Decreasing in Polynomial Remainder Sequence with Floatingーpoint Number Coefficients" J.Inf.Processing. 12. (1990)
• [文献書誌] Tateaki Sasaki,Taku Takeshima: "A Modular Method for Grobnerーbasis Construction over Q and Soling System of Algebraic Equations" J.Inf.Processing. 12. (1990)