| 研究課題/領域番号 |
63302004
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| 研究機関 | 杏林大学 |
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研究代表者 |
伊藤 清三 杏林大学, 社会科学部, 教授 (40011423)
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| 研究分担者 |
杉浦 光夫 東京大学, 教養学部, 教授 (50012258)
猪狩 惺 東北大学, 理学部, 教授 (50004289)
和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
梅垣 寿春 東京理科大学, 理学部, 教授 (00015992)
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
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| キーワード | 理想境界 / 散乱理論 / 信号解析 / 関数環 / 補間定理 / 特異積分 / 表現論 / 調和解析 |
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| 研究概要 |
代表者伊藤は、楕円型偏微分方程式に関する境界値問題の一般化としての、理想境界の構成理論と正値優調和関数の表現定理を完成した。
黒田はシュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論の多角的研究を継続し、特にその協力者北田は、多体問題も含めて基本解を考察し、波動作用素の完全性があれば固有関数展開が成り立つことを証明した。
梅垣は関数解析的手法により、関数空間H=L^2(-∞、∞)を中心として一般のヒルベルト空間論とその上の作用素論を考察し次の結果を得た:
(1)Hの直交系を実際の標本関数系として構成し、
(2)Hの要素のスペクトルがある閉空間に制限されたもの全体の数学的特徴を究明して、それの標本関数を核とする再生核ヒルベルト空間がH自身であることを示し、
(3)信号関数への応用として、信号関数の周波数を論じた。
和田とその協力者は関数環の研究を進め、特に泉池は、C^Nの単位開球上の有界実解析的関数でRudinのone-radius theoremを満たさないものの存在を示して、Rudinの予想を否定的に解決した。
猪狩は積集合上の混合ノルムについてもつルベーグ空間の間の線型作用素に対して補間定理を与え、応用として、多変数フーリエ変換のボホナー作用素の有界性、掛谷の最大関数のノルムについて部分的解答を得た。協力者藪田は、ベソフ空間を一般化してその性質を調べ、その上での特異積分の連続性を考察して、擬微分作用素の連続性の証明に應用した。
杉浦とその協力者はリー群の表現論・調和解析を研究したが、半単純リー群の表現論では山下がreduced typeの一般化されたGelfand-Greev表現の既約成分の重複度についは詳しく研究し、群がtube型対称エルミート空間の運動群のときは重複度が有限なことを示した。調和解析では河添・宮崎が、トーラス群上の関数のフーリエ変換に関するWienerの定理をコンパクト半単純リー群上のある関数で証明した。
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