統計学の数理的基礎と諸分野への応用に関する研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63302006
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 広津 千尋 東京大学, 計数工学科, 教授 (60016730)
• 研究分担者: 種村 正美 統計数理研究所, 助教授 (80000214) ; 宮川 雅巳 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90157595) ; 清水 良一 統計数理研究所, 教授 (10000192) ; 柴田 里程 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (60089828) ; 刈屋 武昭 一橋大学, 経済研究所, 教授 (70092624)
• キーワード: 推論の幾何学的構造 / 漸近展開 / 頑健推定・検定・予測 / 寿命分布 / 品質管理 / タグチメソッド / 空間統計学生物形態学

研究概要

分担者は先の研究計画に述べた通り、10の研究課題の役割分担に応じて研究を遂行した。本年度はそのうち下記5課題について全国規模の研究集会を開催し、成果の交換と研究のまとめを行なった。
1.統計的推論の幾何学的構造
幾何学的構造を利用した統計理論の総合的研究を行い次の成果を得た。(1)推定関数の幾何学的構造とそれに基づく新しい推測理論。(2)新しい幾何学的接続法による統計手法。(3)切る漸近展開理論の精緻化。(4)群不変性に基づく検定理論。(5)生物医学、経済学、心理学等分野固有の統計手法。
2.頑健推定の理論とその応用
次の2点を主眼に研究し成果を得た。(1)外れ値の検出、および外れ値に対して頑健な推測、(2)分布形、独立性、パラメトリゼ-ション等諸手法の前提がくずれたときの頑健性。トピックスは外れ値のモデル、M・R・L推定、ミニマックス推定、漸近理論の頑健性等多岐にわたる。
3.正の値をとる連続分布に関する研究
濃度、寿命、価格等正値のみとる確率変数は一般に右に歪んだ分布に従うことが多い。このような分布の特性、デ-タへの適合、およびそれに基づくデ-タ解析に関し総合的に研究し多くの成果を得た。
4.工学における統計的諸問題
最近の傾向、(1)工場の自動化、計測技術の急速な進歩、新素材の開発、(2)工程管理、検査から企画・開発等源流管理への移行、を認識し、新しい統計的方法の開発研究を行って見るべき成果を得た。
5.点過程(配置)とその周辺の統計
最近の理論的成果の検討を行った。さらに、地震学、破壊物理学、地質学、生物形態学等の分野のデ-タへの適用を踏まえて、新しい分析方法の開発研究を行い、多くの成果を得た。

研究成果

• [文献書誌] Amari,Shun-ichi: "Statistical inference under multiterminal rate restrictions:A differential geometric approach" IEEE Trans.on Information Theory. 35. 217-227 (1989)
• [文献書誌] Amari,Shin-ichi: "Fisher information under restriction of Shannon information in multiterminal situations" Ann.Inst.Statist.Math.41. 623-648 (1989)
• [文献書誌] Fujikoshi,Yasunori: "Error bounds for asymptotic expansions of scale mixtures of univariate and multivariate distributions" J.Multivariate Anal.30. 279-291 (1989)
• [文献書誌] Fujikoshi,Yasunori: "An asymptotic expansion of some mixture of the multivariate normal distribution" Ann.Statist.17. 1124-1132 (1989)
• [文献書誌] 藤野和建: "正規分布の正確な両側許容限界" 応用統計学. 18. 29-36 (1989)
• [文献書誌] Fujino,Yoritake: "Estimating the value of control variable x with Pr{Y>C^^1__1X}=P in normal linear regression" Comm.Statist.A19.
• [文献書誌] Ogata,Yoshihiko: "A monte carlo method for high dimensional integration" Numerische Mathematik. 55. 137-157 (1989)
• [文献書誌] Ohashi,Yasuo: "Application of permutation tests for cancer clinical traial data" Bull.Biometric Soc.Japan. 9. 117-121 (1988)
• [文献書誌] Ohtaki,Megu: "A nonparametric method for estimating interaction effect age and period on mortality" Environmental Health Perspectives(掲載予定). 87. (1990)
• [文献書誌] Shimizu,Ryoichi: "Expansion of scale mixtures of the gamma distribution" J.Statistical Planning and Inference. 21. 305-314 (1989)
• [文献書誌] Shinozaki,Nobuo: "Improved confidence sets for the mean of a multivariatenormal distribution" Ann.Inst.Statist.Msth.41. 331-346 (1989)
• [文献書誌] Takemura,Aakimichi: "Some results on univariate and multivariate Cornish-Fisher expansion:algebraic properties and validity" Sankhya. A50. 111-136 (1988)
• [文献書誌] 広津千尋: "経時測定デ-タ解析のためのモデルとその応用" 品質. 40. 451-465 (1989)
• [文献書誌] 藤井光昭: "時系列分析の現状と問題点のいくつかについて" オペレ-ションズ・リサ-チ. 34. 517-523 (1989)
• [文献書誌] Inagaki,Nobuo: "Parameter estimation for the simple self-correcting point process" Ann.Inst.Statist.Math.42. (1990)
• [文献書誌] Jimbo,Masaichi: "Optimal autheutication systems and combinatorial designs" IEEE Trans.on Information Theory. 36. (1990)
• [文献書誌] Kariya,Takeaki: "Equivariant estimation with an ancillary statistic" Ann.Statist.17. 920-928 (1989)
• [文献書誌] 宮川雅巳: "ワイブル分布の母数に対する要因解析の-方法" 品質. 19. 163-171 (1989)
• [文献書誌] 柳川堯: "統計数学" 近代数学社, 171 (1990)
• [文献書誌] 三浦良造: "モデンポ-トフォリオの基礎" 同文館出版, 353 (1989)