| 研究課題/領域番号 |
63460005
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究分担者 |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20027379)
大沢 健夫 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30115802)
中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30027362)
島田 信夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70027358)
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| キーワード | 代数解析学 / 無限次元グラスマン多様体 / 無限次元リー環 / 共変量子力学 |
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| 研究概要 |
1.無限次元グラスマン多様体と無限次元リー環の関連に関して次の進展があった。無限次元グラスマン多様体上の微分方程式系を用いて、無限次元リー環の表現を構成することに成功した。これによって、最高ウェイトをもつバーマ加群の組成列の長さを、ワイル群の組み合わせ論的構造により計算が可能となったことは著しい成果である。
2.統計力学における可解モデルの研究は、リー環の展開環の変形をもちいて進められ共変量子力学との関連についても新しい結果が得られつつある。特に、展開環の変形の表現論が、共変量子力学における相関函数の性質を記述する有効な方法となる事が明らかになってきた。
3.又、共変量子力学における相関函数の研究の進展にともなって、曲線のモシュライ空間の幾何学は重要性をましている。フックス群をもちいてのその構造の研究も成果をあげている。
4.これからの重要課題として、共変量子力学と無限次元グラスマン多様体との関連、作用素環の理論をもちいたり一環の展開環の変形、共変量子力学における相函関数の研究に、特に焦点をあて、研究を進めていきたい。
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