| 研究課題/領域番号 |
63460005
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究分担者 |
中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (30027362)
高崎 金久 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (40171433)
齋藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (10186968)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10027386)
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
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| キーワード | カッツ・ム-ディ-リ-環 / 量子群 / 可解格子模型 / R行列 / カイラル・ポッツ模型 / ホッジ理論 / 非調和振動子 / 量子重力 |
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| 研究概要 |
柏原正樹はカッツム-ディ-リ-環の場合にカジダンルフティヒ予想の一般化を証明した。また量子群の表現に対してqがoでよい性質を持つ特別な基底の存在を証明し、それを結晶基底と名付けその理論を展開した。三輪哲二はミスラと共に結晶基底が可解格子模型の1点函数の計算に現われるパスと同等であることを示し、それを用いてA型のアフィンリ-環に対する結晶基底を構成した。また神保道夫・伊達悦朗・三木敬らと共に量子群のqがlのべき根の場合の表現論及び対応する可解格子模型の研究を進めた。qがlのべき根の時、量子群は大きな中心を持ち既約表現はその中心の値で分類される。R行列が存在するためには表現を特別に選ぶことが必要でそこからリ-マン面が必要条件として現われ、対応する模型としてカイラル・ポッツ模型の一般化が得られた。斎藤盛彦はドリ-ニュ等による混合ホッジ理論の標数Oの類以を混合ホッジ加群という形で定式化し理論を完成させた。河合隆裕は青木貴史・竹井義次と共に、非調和振動子に端を発するWKB法とボレル変換について代数解析的アプロ-チにより単純転回点が1または2個の場合の標準形を得た。高崎金久は、同じくWKB法について、オルバ-の方法と散乱理論におけるヨスト解を用いる方法とを結びつけ、多重積分の級数の形にボロス係数を表示した。中西襄は阿部光雄と共に、量子重力の正準量子化の研究を行ない、C数の背景距離を使わずに、アインシュタイン重力定数による展開の第1次近似まで矛盾なく求めることに成功した。
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