多変数関数論と解析的微分方程式の研究

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63460006
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 梶原 壤二 九州大学, 理学部, 教授 (90037169)
• 研究分担者: 吉田 正章 九州大学, 理学部, 教授 (30030787) ; 田中 俊一 九州大学, 理学部, 教授 (00028127) ; 加藤 十吉 九州大学, 理学部, 教授 (60012481) ; 塩浜 勝博 九州大学, 理学部, 教授 (20016059) ; 白谷 克巳 九州大学, 理学部, 教授 (80037168)
• キーワード: 無限次元の複素解析 / 無限次元の測度論 / フックス型微分方程式 / 複素領域の微分方程式 / 複祇鏡映群 / 多様体上の微分幾何 / 球面と微分同相 / 超球と正則同相

研究概要

代表者の梶原は無限次元の複素解析を行い、実核型空間上の連続関数がその複素化上の整関数の制限によって一様に近似されるための十分条件を与え、特に、局所凸核型空間上の一様有界型な滑らかな関数に対し整関数による導関数を込めた一様近似を与えた。また、ヒルベルト空間の領域が、その一つの良い境界点の近傍で超球に一致すれば、超球自身に大域的に一致する事を示し、児玉秋雄の定理を無限次元化した。佐藤は無限次元の実解析を行い、無限直積測度の絶対連続性に関する新たな判別条件を見出し、合成積の絶対連続性の十分条件、必要条件を見出した。吉田はフックス型微分方程式論の高次元化を行い、その理論は独出版社の学術図書として刊行される予定である。更にオービホールドの一意化を記述する線形微分方程式を得た。
塩浜は断面曲率が1以上のリーマン多様体が単位超球面と微分同相になるための条件をその体積に関する定量的な評価によって与え、完備開局面上の半直線の測度に関する漸近的挙動を曲面の全曲率で記述し、無限連結完備開曲面上の最適な等周不等式、並びに、曲率が1以上の多様体が標準的球面に微分同相になるための直径に関する条件を得、正曲率完備リーマン多様体上の閉凸集合はユークリッド半空間と同構造を持つことを証明した。西川はケーラー葉層の超越無限小自己同型を解明し、更に、ガウス写像を追求しミンコフスキー空間において与えられた平均曲率を持つ空間的局面を構成した。
加藤はある種のクンマー分岐被覆の間に両正則同型を与え、更に、可換複素鏡映群を構成した。吉田は、又、鏡映群よりフックス型微分方程式を構成した。以上、得られた研究業績の極一部を述べたが、多方面にわたる下記の研究成果が全てこの様に本研究の課題に結び付くのであり、次年度は、更に課題に直接的に収束させたい。

研究成果

• [文献書誌] J.Kajihara;M.Nishihara;S.Ohgai;N.Sugawara: Memoris of the Faculty of Science,Kyushu University Series A,Mathematics. 44. (1990)
• [文献書誌] T.Honda;J.Kajiwara: Memoirs of the Faculty of Science,Kyushu University Series A,Mathematics. 44. (1990)
• [文献書誌] Otsu;Shiohama;Yamaguchi: Invent,Math.
• [文献書誌] Shiohama;Tanaka: Geometry of Manifolds(Book). (1989)
• [文献書誌] Shiohama;T.Yamaguchi: Geometry of Manifolds(Book). (1989)
• [文献書誌] Mitsuyoshi,Kato: A Fete of Topology. 365-389 (1988)
• [文献書誌] K.Kitada;H.Sato: Probability Theory and Related Fields.
• [文献書誌] H.Sato: Hiroshima Mathematical Journal. 18ー1. 69-93 (1988)
• [文献書誌] T.Sasaki;M.Yoshida: Math.Ann.282. 95-111 (1988)
• [文献書誌] K.Matsumoto;T.Sasaki: Proc.J.Acad.64. 307-310 (1988)
• [文献書誌] T.Sasaki;M.Yoshida: Tohoku Math.J.(1989)
• [文献書誌] Seiki Nishikawa;Philippe Tondeur: Tohoku Math,J.40. 599-611 (1988)
• [文献書誌] Seiki Nishikawa;Philippe Tondeur: To appear in Ann.Global Anal.Geom.(1989)
• [文献書誌] Kazuo Akutagawa;Seiki Nishikawa: To appear in Tohoku Math.J.(1989)
• [文献書誌] Anraku,K.;Nishi,A.;Yanagawa,T.: Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 40. 149-163 (1988)
• [文献書誌] Kikuchi,Y.;Yanagawa,T.: Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 40. 367-379 (1988)
• [文献書誌] Kasagi,F.;Yanagawa,T.;Horibe,H.;Aoki,N.: IN RECENT DEVELOPMENTS IN STATISTICAL INFERENCE AND DATA ANALYSIS II K.Matsushita,Editor,North Holland Publishing Co.,Ltd.37-45 (1988)
• [文献書誌] Yanagawa,T.;Tokudome,S.: Bulletin of the Biometric Society of Japan. 9. 29-37 (1988)
• [文献書誌] Yanagawa,T.;Hoel,D.G.;Brooks,G.: J. of Japan Statistical Society. 19ー1. (1989)
• [文献書誌] Y.Kawahara: Theoretical Computer Science.
• [文献書誌] 河原康雄: Research Report of Mathematics of Computation. 63ー08J. (1988)
• [文献書誌] 河原康雄: 昭和63年度応用数学会同研究集会報告集. 166-174 (1988)
• [文献書誌] Taizo Kanenobu: Proc,Japan Academy(Ser.A). 64. 98-101 (1988)
• [文献書誌] J.S.Birman;Taizo Kanenobu: Proc,A.M.A.102. 687-695 (1988)
• [文献書誌] Taizo Kanenobu: Kobe J.Math.5. 19-24 (1988)
• [文献書誌] Taizo Kanenobu: Osaka J.Math.
• [文献書誌] Taizo Kanenobu: Math.Ann.
• [文献書誌] Taizo Kanenobu: L.N.M.(Spronger) Proceedings of the Conference on Transformation Groups held in Osaka,Pec.1987.
• [文献書誌] Koichi Yano: Tohoku Mathematical Journal. 40. 95-99 (1988)
• [文献書誌] K.Shiohama: "Geometry of Manifolds" Academic Press, 600 (1989)
• [文献書誌] 吉田正章: "Fuchsian differential Equations" Vieweg-Verlag, 1-214 (1987)
• [文献書誌] 岩崎,木村弘信,下村,吉田: "Differential Equations in complex variables" Vieweg-Verlag, (1989)
• [文献書誌] Aoki,K.;Hoel,D.G.;Yanagawa,T. editors: "The Proceedings of the Third Japan-US Biostatistics Conference in the Study of Human Cancer" The United States of America government, 1-256 (1989)
• [文献書誌] 柳川堯: "統計数学" 近代科学社, 1-204 (1989)
• [文献書誌] 細川藤次 編 第2章 金信: "結び目理論"