| 研究課題/領域番号 |
63490010
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
今野 浩 東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)
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| 研究分担者 |
鈴木 久敏 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (10108219)
久野 誉人 東京工業大学, 工学部, 助手 (00205113)
水野 真治 東京工業大学, 工学部, 助手 (90174036)
福田 公明 東京工業大学, 理学部, 助手 (40156782)
小島 政和 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90092551)
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| キーワード | 線形計画法 / 内点法 / 2次計画問題 / 線形相補性問題 / 線形計画問題に対する線形オーダーの解法 / ポートフォリオ・モデル / 絶対値偏差(L_1)リスク |
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| 研究概要 |
研究内容は、(i)内点法の研究、(ii)特殊構造をもつ線形計画問題の高速解法、(iii)ポートフォリオ最適化モデルの3つの部分からなる。
(i)内点法の研究
ここ数年進めてきた内点法の理論的改良と解法の拡張を行った。具体的には、アフィン型内点法の線形相補性問題、2次計画問題への拡張、線形計画問題に対する主・双対形内点法の開発、双対形内点法の開発などを挙げることができる。こらの研究を1988年度に東京で開催された第13回国際数理計画法シンポジウムで発表し、一流専門誌に投稿しているが、今後の研究によって更に大きな発展が期待される。
(ii)特殊構造をもつ線形計画問題の高速解法
実用上重要な特殊構造をもつ線形計画に問題に対する理論上最高速のアルゴリズムの開発を行った。具体的には多数の1次関数の最大値を最小化する問題に対するGUB型解法、連続型ナップサック制約の下での線形マクシミン問題、連続型ナップサック制約下での分数関数最小化問題に対する線形オーダーの解法などの開発に成功した。
(iii)ポートフォリオ最適化モデル
ポートフォリオ最適化においては、従来標準偏差をリスク指標とするマーコビッツ・モデルが主流を占めてきた。しかし、このモデルは計算上いくつかの難点を抱えているため大規模問題への適用が遅れていた。これに対して、われわれは絶対値偏差をリスク指標とする新しいポートフォリオ最適化モデルを提案し、その理論的諸性質と計算技法上のいくつかの利点を確認した。このモデルでは線形計画法の諸技法が使えるため、従来のモデルに比べてその実用性は格段に高まったものと考えられる。
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