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3次元の球面(例えば地球の表面)上の確立分布を表現する分布として、Fisher Cvsn Miese)分布がある。同分布をP次元球面上に拡張した分布にLangevin分布がある。本年度の研究は(1)Langevin分布の母数に関する検定問題と、(2)球面上に二つ以上の母集団があるとき、観測される標本値(群)の判別、分類の問題を取り扱っている。
(1)について、球面上の方向ベクトルについての検定問題に対し、六個の検定統計量、尤度比検定基準、Watson統計量、Rao統計量、改良Wald統計量等を提案し、標本数が大きい場合に統計量の確立分布の漸近展開をえた。またPitmanの対立仮説のもとでの検出力関数の漸近展開式を与えた。Simulation実験を行ない、各統計量の上側5%点を求めたが、その安定性が悪く長時間のCPU-タイムを必要とした(当大学の計算機のグレートアップの必要性を痛感した)。また検出力についても各統計量について比較実験をした。その結果、統計量の間にはそれ程大きな差が無いことがわかり、計算のしやすいWatson統計量は使いやすい。
また、k個の母集団について、方向ベクトルの等値性に関する尤度比検定基準の分布関数、検出力関数の漸近展開を与え、またSimulationを計画している。
(2)について、球面上のいくつかの母集団が存在するとき、観測値の数が多いときにそれを判別、分類する基準を提案した。誤判別確率を求めるために分布関数の漸近展開を求めた。これよりSimulation実験との比較が可能となりつつある。
本研究に関連して、【○!イ】Elliptical母集団のもとでのF-行列の固有値にもとづく各種統計量の分布の収束性を論じた結果が出版された。また【○!ロ】Zonal多項式、不変多項式に関する最近の研究のサーベイ論文(招待)をまとめたが、これは上記の研究を進める上に有益な資料となる。
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