| 研究概要 |
3次元の球面上の確率分布を表現する基本的な分布としてFisher(von Mises)分布がある。同分布をP次元に拡張したものがLangevin分布といわれる。本研究は、1.Langevin分布の母数に関する検定問題、2.二群のLangevin母集団が球面にある時の判別・分類の問題を取扱った。
1.(i)球面上の方向ベクトルに関する検定問題に対して、尤度比検定規準、Watson統計量、Wald統計量、Pao統計量、改良Wald統計量を提案し、標本数が大きい場合の標本分布の漸近展開を与えた。また、Pitmanの対立仮説のもとでの検出力を検討した。このときSimulationによる理論値との比較を行なったが、漸近展開の有効性が確認できた。(ii)Langevin分布の集中母数に関する検定統計量として前出と同様に定義しその分布及びSimulation比較をした。またK個の母集団に対して、方向ベクトル、集中母数の等値性についての尤度比規準を与え、その分布を求め、Bartlettの補正項を求めている。
2.球面上に二群が在るとき、新しい観測値(複数個)を判別する基準としてPlug-In統計量と尤度比検定規準を提案した。誤判別確率を求めるための分布の漸近展開を与え、Simulation実験との比較をした。その結果、両者は二群の方向ベクトルの差が小さい時には大変によく似た誤判別率を示すが、方向ベクトルが大きくずれると少しずれることがわかった。各種の統計量(Skewness,Kurtoses etc.)を比較してその分布特性が検討された。一方統計量の提示の方法に一部改良すべき点も見られるので次の段階で改良をする予定でいるが、実用に供するものは得られた。
最後に、本研究に関係して、(i)Elleptical母集団のもとでのF一行列の各種統計量の分布について結果が出版された。(iii)Zonal多項式、不変多項式に関する最近の研究の総合報告(招待論文)をまとめたが、本研究の次の段階への発展にとって有益であった。
|
