保型関数論の代数学への応用

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540005
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 森田 康夫 東北大学, 理学部, 教授 (20011653)
• 研究分担者: 渡部 隆夫 東北大学, 理学部, 助手 (30201198) ; 石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) ; 堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190) ; 小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555) ; 佐武 一郎 東北大学, 理学部, 教授 (00133934)
• キーワード: 保型関数 / 保型形式 / 対称空間 / 代数多様体 / 表現論 / トーラス埋め込み / D加群

研究概要

森田は、p進解析関数の空間を研究し、その双対空間を構成した。また、代数曲面上の有理点の分布を研究した。
佐武は、自己共役錐のゼータ関数およびL関数について、収束性、関数等式、留数、特殊値などを研究した。
小田は、代数多様体の上の特異点の研究を行い、ある種の代数多様体の特異点の解消に現れる多様体を、トーラス埋め込みにより記述した。
堀田は、半単値リー環の指標が満たすべき微分方程式を、D加群の理論を使って研究した。
石田は、有界な凸多様体とトーリック多様体との間に知られている対応を非有界な多様体に拡張し、具体的に計算した。
尾形は、尖点特異点に対属して定義されるゼータ関数・性質を研究した。
今野は、特別な完全交差多様体に対する弱トレリ定理を得た。また、不正則数が0の一般型代数曲面を研究した。
清水は、2次元共形場の理論を数論的代数幾何学の枠内で定式化し、数論的ボゾン化の新しい発見、およびそれに必要なソリトン理論、無限次元リー環の表現の研究を行った。
渡部は、degreのsympectic群のアイゼンシュタイン級数の性質を詳しく調べ、その関数等式および留数を具体的に計算した。
長谷川は、アファインリー環の表現の分岐保数の双対性を、スピン表現のテンソル積表現の既約分解の視点から、簡明な説明を与えた。
小野は、sgnplictic多様体の上の群の作用について、運動量定係の存在、同麦射影埋め込み、作用の存在に対する障害等を研究した。

研究成果

• [文献書誌] Yasuo,Morita: to appear in:Algebraic Analysys Academic Press.
• [文献書誌] Ichiro,Satake: to appear in:Proc.of Ramanujan Intern.Colloq.,Tata Inst.of Fund.Res.,Bombay 1988.
• [文献書誌] Tadao,Oda: Proc.of Algebraic Geometry Seminar,1987 World Scientific. 89-94 (1988)
• [文献書誌] Masa-Nori,Ishida: Tohoku Mathematical Journal. 40. 367-396 (1988)
• [文献書誌] Kazuhiro,Konno: to appear in:Duke Math.J.
• [文献書誌] 堀田良之: 加群十話. 1988. (1-186)
• [文献書誌] Toshiyuki,Katsura: Comm.Math.Phys.
• [文献書誌] Kaoru,Ono: J.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 35. 381-392 (1988)
• [文献書誌] Koji,Hasegawa: Publ.Res。Inst.Math.Sci.Kyoto Univ.
• [文献書誌] Tadao,Oda: "Introduction to Algebraic Singularities" The Institute of Mathematical Sciences,Madras,