| 研究課題/領域番号 |
63540008
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助手 (00201559)
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助手 (90194208)
竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
中村 芳昭 茨城大学, 理学部, 助教授 (40007555)
岡本 茂 茨城大学, 理学部, 教授 (20034704)
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| キーワード | 曲率 / リーマン多様体 / 関数方程式 / 代数的数体 / 半群 / ガロア理論 / 環 / イデアル / ポテンシャル論 / 境界挙動 / 調和関数 / 無限遠点 |
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| 研究概要 |
当科学研究費に依って、代表者・研究分担者において、多くの成果を上げることができた、と思う。それら研究の成果は「研究発表」欄に記載した通り、発表予定を含めて、8篇の論文にまとめられ、また、1部の図書を産むことになった。且つ、今年度の研究は更に将来において進められ、将来研究論文の形に発表されたり、図書等として、成果が現わされることになろう、と期待できる。我々研究代表者及び分担者は、今年度の利研費に依る研究成果について略十分自らを評価できる、と信じる。
しかし、我々の研究過程で遭遇した環構造というのは実に多種多様であることに、それは当初からの予想通りではあったが、改めてそのことに瞠目せざるを得なかった。それらの環構造というのは従来のいわば伝統的な可換環のそれの他に、微分多様体上の微分可能関数の成す環であったり、位相多様体からの連続関数の成すそれであったり、複素関数の成すそれであったり、代数的整数のそれであったり、未だ未定の数値解析的関係のそれであったりした。そうした豊かな多様さをどう完全に規則付けて、整理し、まとめ上げ、相互に関連付け、分類するか---それは尚、将来まで亘る数学の重要な課題である。
我々は先に、"多様さ"と言った。では、それを示す為に、新しく発見した2つの具体的な環構造の例を述べて、研究実績の概要を締めくくりたい。その1つは:ピカール群が0の局所一意分解は実際、一意分解環ではないだろうか?--しかし、この問に対して、反例を構成できたのである。2つ目は:凝局所クルル環(A,M)ではΛ^^∞__<n=1>M^nはMとは異なるだろう、という気がするが?………この問に対して、更に一意分解の凝局所クルル環(A,M)で、Λ^^∞__<n=1>M^n=Mであるようなものが構成できたのである。
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