| 研究課題/領域番号 |
63540013
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
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| 研究分担者 |
二木 昭人 千葉大学, 理学部, 助教授 (90143247)
志賀 弘典 千葉大学, 理学部, 助教授 (90009605)
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授
平田 和彦 千葉大学, 理学部, 教授 (80020296)
柳原 二郎 千葉大学, 理学部, 教授 (30157804)
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| キーワード | 葉層構造 / リーマン構造 / 複素構造 / 調和関数 / モジュラー空間 / ヒルベルト空間 / ラプラス・ベルトラミー演算子 / 錐体と円柱 |
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| 研究概要 |
多様体に入る様々な構造を異なった観点から見直し、それらの相互関係あるいは新しい視点を見つけることを主なねらいとして研究してきたが多くの成果を得ることができた。まず、葉層構造についてであるが、これは本来の力学にとどまらず、幾何学、解析学等に深く関っているが、リーマン幾何学と代数的構造の関係の一部が明らかになった。すなわち、複素射影空間の極小葉層構造は全測地なものに限るということが証明できた。これは複素構造という代数的なものがリーマン幾何学に著るしい影響を及ぼしうることを示している。また、物理学とも関係の深いラプラス・ベルトラミー演算子と葉層構造が明らかになった。これにより、ラプラス・ベルトラミー演算子が葉層構造をもつ多様体の上では容易に計算可能なこと、及びその基本的意味がより詳しくわかったことになる。さらに、多様体を錐体あるいは円柱に制限すれば、劣調和関数の性質が詳しく研究できることがわかり、また新たな多くの問題を提起するに至った。最後に、多様体上の微分方程式論とモジュラー空間論に多くの成果と新しい問題が得られた。
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