| 研究課題/領域番号 |
63540014
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 理学部, 助教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
上 正明 東京大学, 理学部, 助手 (80134443)
加藤 和也 東京大学, 理学部, 助教授 (90111450)
川又 雄二郎 東京大学, 理学部, 助教授 (90126037)
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
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| キーワード | 多様体 / 位相亜群 / 微分同相 / 葉層構造 / 力学系 |
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| 研究概要 |
坪井は実1次元多多様体の局所微分同相よりなる位相変換亜群の共役写像について研究し、十分に一般的な仮定の下で2つのC^r級変換亜群の間のC^1級共役写像はC^r級であることを示した。これによりGodbillon-Vey類のC^1共役不変化がみちびかれた。また複素1次元の場合CP^1の有理写像に対しもC^1級共役が共形共役になることを示した。このような対象に対しC^0級共役による変形は存在するがC^1級共役による変形は存在しないことがわかった。これについて川又の助言が役立った。また、これらの研究では力学系の手法を最大限使用した。
坪井はまたC^1級葉層積といわれる位相亜群構造について研究し、この構造の分類空間が非輪状であることを示した。このことから法束自明な葉層の分類空間の可縮性が示され、多様体の接束の部分ベクトル束はC^1級の葉層の接束とホモトープとなることがみちびかれた。この研究では複雑なホモロジーの計算が必要で、加藤の助言が役立った。
服部はシンプレクティク構造をたもつ微分同相のなす群がリー群SO(2)を含むような多様体の研究を行ない、4次元の場合、そのような多様体の分類を起こった。
松本は複素特異ファイバーのモノドロミーとしてあらわれる閉曲面の微分同相について研究し、そのような微分同相の幾何的な特徴づけを行なった。
上は4次元多様体上の幾何学的構造と関係するリー群の離散部分群の研究を行なった。底空間が2次元軌道体で一般ファイバーが2次元トーラスであるようなザイフェルト多様体に対して幾何学的構造、微分同相類を決定した。
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