| 研究課題/領域番号 |
63540017
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
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| 研究分担者 |
上 正明 東京大学, 理学部, 助手 (80134443)
坪井 俊 東京大学, 理学部, 助教授 (40114566)
川又 雄二郎 東京大学, 理学部, 助教授 (90126037)
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
落合 卓四郎 東京大学, 理学部, 教授 (90028241)
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| キーワード | 多様体 / シンプレクティック多様体 / 群作用 / 消滅定理 / ホモロジー球面 / 代数多様体 / 極小モデル / 葉層構造 |
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| 研究概要 |
1.研究代表者服部は、分担者の協力の下に、当初の研究目的に沿って研究を進め、次の結果を得た。
(1)シンプレクティック多様体上のハミルトン的群作用において、特に群がS^1であるとき、
ア.4次元の場合の完全な分類を行った。
イ.不動点が孤立点のみからなり、作用が半自由であるときの作用の型を決定した。
(2)複素多様体上にS^1の作用があるとき、複素線束に対して"正値"という概念が定義され、ある種の制約の下に小平型消滅定理が成立することが予想される。この予想が次元が低い場合には実際正しいことを証明した。
2.分担者松本幸夫はSoifert3次元ホモロジー球面のCasson不変量を決定することに成功した。結果は、そのホモロジー球面を境界にもつ Brieskorn多様体の指数がCasson不変量の8倍に等しいいうもので、そのホモロジー球面の基本群の言葉で具体的に表示されるものである。
3.分担者川又雄二郎は3次元代数多様体の極小モデルの存在を示すプログラムの最終段階で決定的な貢献をした。また4次元多様体における極小モデルの存在に関して重要な一歩を踏み出している。
4.分担者坪井俊は、台がコンパクトなC^1級葉層R^n積の分類空間がホモロジー的に自明であるという重要な結果の証明に成功した。また、実及び複素1次元力学系の微分可能性による差についての研究も起こった。
5.分担者上証明は、Seifert4次元多様により、8種類の幾何構造をもつ4次元多様体を特徴づけ、合わせてその微分同相類を完全に決定した。
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