多様体の幾何学

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540021
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 渡部 剛 新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
• 研究分担者: 斉藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949) ; 渡辺 誠治 新潟大学, 理学部, 助教授 (40018271) ; 兼田 正治 新潟大学, 理学部, 助教授 (60204575) ; 印南 信宏 新潟大学, 理学部, 助教授 (20160145) ; 関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
• キーワード: aspherical多様体 / リー群 / 変換群 / 概ケーラー空間 / スカラー曲率 / 定曲率空間

研究概要

本研究の目標は大きく分けて次の2つであった。
1.asphevical多様体上の変換群
2.リーマン多様体上の諸構造について
1について、Mをaspherical多様体とするとき、その基本群Timの中心をZとする。次の予想をなるべく一般的に解くことが目標である。
(1)Zは有限生成か
(2)Zが有限生成であるとき、Z=Zkとすれば、Mはk次元トーラスの作用をもつか。
Gを非コンパクトリー群、KをGの極大コンパクト部分群、PをGのuniformな離散群とするとき、M=P/G/Kにつてい上の予想がなりたつことが得られた。さらにMが4次元でS^1上のfiber bundleである場合について、そのfiberがある条件をみたせば上の予想がなりたつことが示された。ここで4次元に限定する理由は、一般にMか5次元以上でその基本群がpolyZ群ならば、上の予想がなりたつことが既に示されており、3、4次元の場合が未解決であることによる。
2について。コンパクト・アインシュタイン概ケーラー多様体の積分可能性についてのGoldbergの予想はスカラー曲率が非負の場合について正しいことが知られているが、これが非負でなくとも、4次元の場合、ある条件のもとで正しいことが示された。また、定曲率空間をモデルにしたSchurの定理を局所対称空間用に改良した結果が得られた。
その他、正標数代数的閉体上のreductiveな代数群のボレル部分群の高次フロベニュース核のコホモローの決定、作用素論におけるいくつかの研究成果も得られた。

研究成果

• [文献書誌] 渡部剛: J.Math.Soc.Japan. 40. 629-645 (1988)
• [文献書誌] 斉藤和夫: Sic.Rep.of Niigata Uiniversity. 24. 13-23 (1988)
• [文献書誌] 関川浩永: Ann.Mat.para Appl.
• [文献書誌] 関川浩永: Casopis Pest.Mat.
• [文献書誌] 印南信宏: Sci,Rep of Niigata University.
• [文献書誌] 印南信宏: Kodai Math J.11. 17-24 (1988)
• [文献書誌] 渡辺誠治: Porc.A.M.S.102. 840-842 (1988)
• [文献書誌] Paul S.Muhly: Annals of Math.127. 245-278 (1988)
• [文献書誌] Paul S.Muhly: Pacific J.Math.
• [文献書誌] 渡辺恵一: Math,Proc.Camb.Phil.SOC,. 103. 503-509 (1988)
• [文献書誌] 渡辺恵一: Sci,Rep.Niigata University.