葉層構造をもつ多様体

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540024
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 萬 伸介 金沢大学, 教養部, 助教授 (40019849)
• 研究分担者: 勘甚 裕一 金沢大学, 教養部, 助教授 (50091674) ; 喜多 通武 金沢大学, 教養部, 助教授 (50053707) ; 土谷 正明 金沢大学, 教養部, 教授 (50016101) ; 北原 晴夫 金沢大学, 教養部, 教授 (60007119)
• キーワード: 葉層多様体 / 横断的キリング場 / 負曲率リーマン多様体 / Jump型マルコフ過程 / 多変数の超幾何函数 / 動径的関数

研究概要

1.研究代表者は、葉層構造をもつリーマン多様体上の横断的キリング場、横断的共形場の性質をくわしく調べることができた。葉層多様体がコンパクトの場合には、通常の積分公式に対応する公式が成立することから、いくつかの結果が得られた。非コンパクト多様体の場合には、分担者の北原氏より種々のアイディアや情報を得ながら、研究を進めることができた。分担者の喜多氏より複素多様体のコホモロジーに関する資料を得て、複素葉層構造の研究準備が整った。更に、分担者の土谷・勘甚両氏より偏微分方程式等解析的情報・資料を得て、葉層多様体上のラプラシアンに関する研究のアイディアを得ることができた。次年度以後の研究の準備をもなすものである。
2.分担者・北原は、負曲率リーマン多様体(非コンパクト)の例を数多く作ることを試み、偏微分方程式と微分トポロジーの手術を応用して若干の結果を得た。
3.分担者・土谷は、Jump型マルコフ過程の構成と一意性およびその半群の微分可能性の保存について調べた。更に、半群の生成作用素の収束等についても調べた。これらに関して、若干の結果を得た。
4.分担者・喜多は、Kummerが証明した定理のアイディアをtwisted de Rhamコホモロジーを用いて現代化し、それを用いて、ApellおよびLauricellaの超幾何函数の積分表示を統一的に導くことに成功した。
5.分担者・勘甚は、d>1のとき、2d/(d+1)<p<2d/(d-1)なるpに対して、球形総和の極大型作用素がL^p(IR^d)一動径的関数族上有界であることを示し、更に、P=2d/(d+1)のとき、ほとんどいたる所発散するコンパクトな台をもつ動径的関数f(x)【.notomgr.】L^p(IR^d)が存在することを示した。

研究成果

• [文献書誌] Shinsuke,Yorozu;J.S.Pak: J.Korean Math.Soc.25. 83-92 (1988)
• [文献書誌] Shinsuke,Yorozu;T.Aoki: Ann.Sci.Kanazawa Univ.25. 17-29 (1988)
• [文献書誌] Shinsuke,Yorozu;T.Aoki: Yokohama Math.J.36. 27-41 (1988)
• [文献書誌] Haruo,Kitahara;H.Kitahara: Nagoya Math.J.97. (1989)
• [文献書誌] Masaaki,Tsuchiya;A.Negoro: Ann.Sci.Kanazawa Univ.25. 1-9 (1988)
• [文献書誌] Masaaki,Tsuchiya;A.Negoro: Stochastics.
• [文献書誌] Yuichi,Kanjin;Y.Kanjin: Proc.Amer.Math.Soc.103. 1063-1069 (1988)
• [文献書誌] Yuichi,Kanjin;Y.Kanjin: Ann.Sci.Kanazawa Univ.25. 11-15 (1988)