| 研究概要 |
Kを標数pの体,Gをpー群,KGをK上の群Gの群環とする。KGの両側イデアルI,Jについて,(I,J)を交換子(x,y)=xyーyx,x〓I,y〓Jによって生成されるKGの両側イデアルとする。とくに,△をKGの添加イデアルとするとき,△^<( )>=,△^<(2)>=(△,△),…△^<(m)>=(△^<(mー1)>,△)とおき,
D_<(m)>=G〓(1+△^<(m)>),m≧1
を第m hie次元部分群という。
1975年に,PassnーSehgalによって,次のことが証明された。
【numerical formula】
ただし,G=γ_1(G)〓γ_2(G)〓…〓γ_j(G)=γ_j〓γ_<j+1>(G)=γ_<j+1>〓…をGの降中心列 U_i(γ_<j+1>)=〈x^<γi>|x〓γ_<j+1>〉.
ここで,t^L(G)=min{t|△^<(t)>=0}とおく.
このとき,|G'|=|γ_2(G)|=p^n',exp(G')=p^e',Cを次のような正の整数とする.n'=qc+γ,q≦pー1,0≦γ<c
このとき
【numerical formula】
を証明する.
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