| 研究分担者 |
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (10206956)
石戸谷 公直 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (80133130)
YAMAZATO Makoto Nagoya Inst. Technol., Engineering, Assistant Professor (00015900)
ADACHI Toshiaki Nagoya Inst. Technol., Engineering, Instructor (60191855)
YAMADA Hiroshi Nagoya Inst. Technol., Engineering, Professor (20022551)
KATO Akikuni Nagoya Inst. Technol., Engineering, Assistant Professor (20024226)
IWASHITA Hirokazu Nagoya Inst. Technol., Engineering, Instructor (30193741)
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| 研究概要 |
I.ホモトピ-正規性についての研究。 ホモトピ-正規性についてはこれまであまり研究されてなく、古典群に関してはJamesの研究がある。ここでは例外群を含む単純リ-群のCU(3)<G_2<Spin_7<Spin_8<Spin_9<F_4<E_6<E_7<E_8の部分群はそれを含む群に於てホモトピ-正規部分群にならないことを示した。これはリ-群のホモトピ-群の計算を用いて具体的に自明でないような相対サメルソン積を構成することによりなされる。
2.Ex-ホモトピ-論の研究。 Lusternik-Schnirelmannにより空間のカテゴリ-の概念が導入された。この不変量は空間のホモトピ-群の構造と密接に関連している。即ち、ある条件のもとでの写像のホモトピ-類のなす群、同じファイバ-空間の間のファイバ-ホモトピ-同値なファイバ-ホモトピ-類がなす群、またはex-写像のex-ホモトピ-類全体のなす群は巾零となり、その巾零の長さはこの空間(ファイバ-空間のときは底空間)のカテゴリ-より小さい。この研究はWhitehead、Jamesにより考察されてきた。空間のカテゴリ-についてのこれらの結果を写像のカテゴリ-またはファイバ-空間のカテゴリ-に関するものに拡張した。
一方、同変トポロジ-がよく研究されてきたのに比べ、ファイバ-的トポロジ-は今、研究段階である。ファイバ-的ホモトピ-論における問題のうち特にファイバ-的ホワイトヘッド積について研究した。即ち、EをB上のファイバ-的空間とする。B上のファイバ-的懸垂Σ_BEからそれ自身への恒等写像のファイバ-的ホモトピ-類をιΣ_BEと記すときファイバ-的ホワイトヘッド積[ιΣB温E,ιΣ_BE]επ_B(Σ_B(EΛ_BE),Σ_BE)の計数は2^kとなると予想される(但しkは底空間Bのカテゴリ-を表す)。特にBが懸垂空間(k=2)のときについてJamesの結果を改良した。
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