整数論

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540060
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
• 研究分担者: 西 晃央 佐賀大, 教育, 助教授 (60022274) ; 田中 達治 佐賀大, 教養, 助教授 (80039370) ; 上原 健 佐賀大, 理工, 助教授 (80093970) ; 北村 三郎 佐賀大, 理工, 助教授 (90039264) ; 埴野 順一 佐賀大, 理工, 教授
• キーワード: 二次体 / イデアル類群の階数評価 / 類群の構造探査へのグラフ理論の援用 / 一変数代数関数体 / Hasse-Witt行列 / 円単数とヤコビの和 / ベルヌイ数 / 代数曲線の一般射影及びchow形式

研究概要

1.(1)Scholy-Redei-Reichardの鏡像定理に関連して提起されたT.P.Vaughan(Acta Arith.1984年)の問題は当研究代表者により肯定的な解答が与えられた。二次体の単数と類数の可除性についての仕事(Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.,1978年)の一応用として初等的に解決した(Proceedings in Budapest Number Theory Conference 掲載予定。)
(2)S.Kitamura,Y.Oshimaとの共同研究であるグラフ理論を援用した二次体の類群の4階数評価はT.Uehara(J.Number Theory.掲載予定)等の異なる方向からの研究を促した。
(3)一変数代数関数体の(超)特異性に関する結果は1988年4月、第一回カナダ数論学会[於カナダ、アルバータ州、バンフ]にて発表した。フルランクでないランク正のHasse-Witt行列をもつ代数関数体を或る連立合同式の周期解を求めることで特徴付けた(Proceedings of Prospects of Mathematical Sci,1988年.) 関連するH.Niederreiter(Prat.Japen A ced.Ser.A Math.Sci,1987年)の仕事の拡張はNATO-ASI数論と対応[於カナダ、1988年5月]にて問題提起した。
2.研究目標の円単数の合同式については、円単数とヤコビの和、および円単数とベルヌイ数との間の奇素数Pを法とした新しい合同関係式を提起した論文(J.Reine Angew.Math,1987年)の応用として、フェルマ問題の第一の場合が成立するための十分条件を改良した。また、二次体の単数および類数に関する2の巾を法とした合同式について、知られている結果をほとんど含む一般形の証明に成功し、現在論文を投稿中である。さらに、2つの二次体の狭義イデアル類群の4階数の間の関係式を示し、論文(J.Number Theory 1989年)は掲載予定である。
3.代数曲線のgemeral projectionsの性質については一般の射影の下でのchow形式の行動についてまとめている。

研究成果

• [文献書誌] T.Nakahara.: Proceedings of Prospects of Mathematical Science,World Sci.pub.173-180 (1988)
• [文献書誌] T.Nakahara.: Proceedings of Budapest Number Theory conference.
• [文献書誌] T.Uehara.: J.Number Theory. 31. (1989)
• [文献書誌] K.Anraku.: Ann.Inst.Statist.Math.40. 149-163 (1988)
• [文献書誌] A.Nishi.: Linear Algebra Appl.115. 209-218 (1988)
• [文献書誌] A.Nishi.: J.Fac.Ed.Saga Univ.
• [文献書誌] A.Nishi.: Int.J.math.Educ.Sci.Technol.
• [文献書誌] A.Nishi.: i.b.i.d.
• [文献書誌] Y.Ogura.: J.Math.Kyoto Univ.27. 635-655 (1988)
• [文献書誌] Y.Ogura.: J.Math.Soc.Japan.
• [文献書誌] M.Tomisaki: Probability Theory and Mathematical Statistics Lect.Notes in Math.,. 1299. 511-523 (1988)
• [文献書誌] M.Tomisaki: J.Math.Soc.Japan. 40. 561-581 (1988)
• [文献書誌] Jae-pil Oh.: J.Korean Math.Soc.25. 175-198 (1988)
• [文献書誌] 富崎松代: 数学(日本数学会編集). 41. 49-57 (1989)
• [文献書誌] Y.Furusho.: Japan.J.Math.N.S.14. 97-118 (1988)
• [文献書誌] Y.Furusho.: Funkcial.Ekvac,.
• [文献書誌] Y.Furusho.: Canad.J.Math.40. (1988)
• [文献書誌] Y.Ebihara.: Hiroshima Math.J.19. (1989)
• [文献書誌] K.Ueno.: Advances in Math.67. 174-229 (1988)
• [文献書誌] K.Ueno.: Funkcial.Ekvac.31. 1-23 (1988)
• [文献書誌] K.Ueno.: J.Pure Appl.Algebra.
• [文献書誌] K.Ueno.: Funkcial.Ekvac.
• [文献書誌] S.Kodani.: Kodai Math.J.11. 300-305 (1988)