| 研究概要 |
本年度の研究実績、及び今後の研究目標は次の様である。
1.一般四元素群Q2^<m-1>を部分群として含むQ_t(t=2^<m-1>q,q:奇数)による球面の商多様体S^<4n+3>/Q_tのJ群はS^<4n+3>/Q2^<m-1>のJ群と、qを法とするレンズ空間S^<4n+3>/ZqのJ群の直和に同型であることを示した。
2.S^<4n+3>/Q2^<m-1>のKO環のAdams作用素の振舞いを、レンズ空間のKO環のAdams作用素を媒介として決定し、この球面的空間のJ群の構造を決定する関係式を具体的に与えた。
3.2の結果を用いて、J(S^<4n+3>/Q_t)の位数、及びその中の標準的元の位数を決定した。
4.今後の研究目標は、3の結果をS^<4n+3>/Q_tのstunted空間の安定ホモトピ一型の研究に応用することと、正多面体群の二重被覆群等のS_p(1)の有限部分群による球面的空間のK、KO環及びJ群の構造を解明することである。
5.Polynomial gradeが1であるイデアルを用いて、FC整域の整閉包に関する研究を進めている。さらに、PVMD上の拡大環のG_2安定性と、LCM安定性の間の関連性についての研究を進展させている。
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