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1990 年度 実績報告書

リ-マン多様体のスペクトラムについて

研究課題

研究課題/領域番号 63540072
研究機関中央大学

研究代表者

松山 善男  中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)

研究分担者 岩野 正宏  中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
百瀬 文之  中央大学, 理工学部, 助教授 (80182187)
石井 仁司  中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
栗林 〓和  中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 専任講師 (70190725)
キーワードスペクトラム / ラプラシアン / リ-マン多様体 / 局所対称性 / reduced(Bochner)ラプラシアン / generalizedラプラシアン / アインシュタイン / p-形式
研究概要

研究目的はスペクトラムを保存したとき、局所対称性はどの程度保存されるかであった。(M,g)を次元mのコンパクト向きづけ可能リ-マン多様体,△p=dδ+δdをM上のp形式に対するラプラシアンとする。m=3でかつ関数と1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存されることはこの研究以前に研究代表者自身によってわかっていた。そこで△^V=-g^<ij>V_iV_jをreduced又はBochnerラプラシアンとし△^ε=ε△p+(1ーε)△^vpをgeneralizedラプシアンとする。このgeneralizedラプラシアンを用いることによって初年度と次年に次を得ることが出来た。
(1)m=3でかつ1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(2)m=3またはm≧6でかつ2形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(3)M,M'をアインシュタイン,m≠18かつRijknR^<ij>uvR^<knuv>と1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(4)M,M´をアインシュタインかつ2形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。
当該年度はこれらの結果のさらなる一般化を試み、徴々たる前進であるが、色々な情報収集と資料整理などのおかげで次を得ることが出来た。(5)1形式と2形式に対するスペクトラムを保存するならば、次元の仮定なしに局所対称性は保存される。
これにはアインシュタイン、次元等の仮定がある。それらを取り去ることができるのか、できないのかについてを今後の課題にすることはいうまでもないが、これまでの結果は漸近展開の4項目までの係数しか用いていない。5項目以降の係数を求めることと、それに代わる判定条件をみつけることを試みることも今後の課題としたい。

  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Yoshio Matsuyama: "On cuvature pinching of minimal submanifolds"

  • [文献書誌] Yoshio Matsuyama: "On a hypersurface with birecurrent second fundamental tensor" Jensor.N.S.49. (1990)

  • [文献書誌] Yoshio Matsuyama: "Submanifold with parallel Ricci tensor" Kodai Math.J.11. 244-248 (1988)

  • [文献書誌] Yoshio Matsuyama: "On spectrum of Riemannian manifold" Bull.Facul.Sci.& Eng.Chuo Univ.31. 1-6 (1988)

  • [文献書誌] Yoshihiko Mitsumatau: "On the selfーinlersections of the foliation cycles" Jrans.A.M.S.(1991)

  • [文献書誌] Akikazu kuribayashi: "Automorphisin groups of compact Riemann surfaces of genus fiue" Journal of Algebra. 134. 80-103 (1990)

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公開日: 1993-08-11   更新日: 2016-04-21  

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