| 研究課題/領域番号 |
63540078
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
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| 研究分担者 |
青木 昇 立教大学, 理学部, 助手 (30183130)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 助教授 (50097226)
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 助教授 (20120884)
河井 壮一 立教大学, 理学部, 教授 (40062624)
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| キーワード | 楕円曲面 / ネロン・セベリ群 / モーデル・ヴェイユ群 / 生成元 / フェルマ曲線 / 概均質ベクトル空間 / 局所ゼータ関数 |
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| 研究概要 |
交付申請書の研究計画で主な目標とした"代数曲面上の代数的サイクルの構成、ならびにネロン・セベリ群の判別式の決定"なる問題に関し、数論的に興味深い楕円曲面の一系列を取上げ、これについて満足すべき結果を得た。
即ち、一般に楕円曲面では、代数的サイクルは、特異ファイバーの既約成分および正則切断のなす群(モーデル・ヴェイユ群)によって決定されるが、考える曲面については、これらをほぼ完璧に把握することが出来た。特に、モーデル・ヴェイユ群の階数公式のみならず、この群の生成元を具体的に与えることに成功した。
方法は、デルサルト型曲面のレフシェツ数の決定、ネロン・モデル上の交点数の解析、ならびにK3曲面の理論による。
なお、関連する別種の代数曲面についても、同様な結果を得るためにコンピュータによる実験を試みたが、これについては本研究期間内には完結せず、今後も研究を継続していく意向である。以上は代表者塩田による。
青木は、フェルマ曲線のヤコビ多様体の単純成分への分解、および、フェルマ曲線二つの積である代数曲面のピカール数を完全に決定した。
佐藤は、p進体上定義された概均質ベクトル空間の局所ゼータ関数に対してa)多変数局所ゼータ関数の関数等式の証明b)ある条件の下に極がb-関数の根により統制されていることの証明、c)関数等式の交代行列の局所密度の計算への応用を行った。さらに、半単純対称空間のアイゼンスタイン級数がオイラー積をもつ条件を与え、具体例について、Q上の球フーリエ変換を構成した。
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