| 研究課題/領域番号 |
63540081
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
小田 信行 福岡大学, 理学部, 助教授 (80112283)
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| 研究分担者 |
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007)
秋山 献之 福岡大学, 理学部, 助教授 (70078575)
井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
富田 稔 福岡大学, 理学部, 教授 (10037137)
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| キーワード | 代数 / K理論 / 位相 / 解析 / 巡回コホモロジー群 / 作用素環 / 射影平面 / 旗多様体 |
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| 研究概要 |
各研究分担者の専門を生かし、国内・国外の研究者との交流を深めることにより次の様な成果を得ることができた。
1.ファントム写像の一般化として、1つの固定された写像に有限次元の骨格上でホモトープとなる写像について調べ、その一般的性質を得た。特に、極所化と完備化により特徴づけが行われることが判明した。
2.物理学からの要請、特に素粒子論や相対論的量子力学に応えるための数学的分野の開拓の1つの方向に不定内積空間における作用素論の研究があるが、この分野における最近の研究成果の1つを得た。
3.ヒルべルト空間上の非有界作用素族から成る部分*一代数について調べた。特に、富田一竹崎の理論のその代数への拡張について考え、いくつかの結果を得た。
4.Sherkにより構成された位数27の射影平面について調べた。大山の方法によってSherk平面のspread setを書き、その共線変換群を決定した。また位数p^3(pは素数)のsemifield平面について調べた。
5.作用素環における微分子の理論を含む、代数的な非可換微分幾何学を具体的な作用素環に適用することが目標であるが、その手始めとして1次元トーラス上のHomogeneous Banach algebraと呼ばれるものについてその局所環を調べた。この結果type-Cという性質をもつものについては、その構造がかなり明らかになった。
6.旗多様体上の被拡領域において、次のことが解明された。(a)複素Lie群に値をもつ正則写像の解析接続に関する問題で、その正則包まで解析接続できることが判明した。(b)実数値多重調和関数が正則関数の実部として表現される(大域的に)ための条件が分った。
解明が期得される多くの残された問題について次年度研究を行う。
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