作用素代数に関連する代数点とその周辺

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540092
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 羽毛田 穣祐 山形大学, 工学部, 助教授 (70007003)
• 研究分担者: 佐藤 邦夫 山形大学, 工学部, 助手 (70007194) ; 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 助教授 (50007762)
• キーワード: Jordan三重系(Jordan triple systim) / quadratic map / JBW^*(JBW^*triple systim) / バナッハモジュ-ル(Banach module) / BSE型定理 / Korovkin型定理 / Sernstein型多項式 / quadratic product

研究概要

代表者等はJordan代数や作用素代数をその特別な場合として含む代数系(Jordan三重系)、特にJBW^*三重系について、過年度よりその代数構造と、ある特別な三重積(quadratic product)との関り合いについて研究を進めてきた。その結果、両者の深い関り合いが次第に明らかになってきている。JBW^*三重系の本質的な非可換な部分で、単にquadratic productを保存する写像は自動的に実線型構造とノルムを保存し、直交する2つのイデアル上、一方で複素線型、他方では共役複素線型に分解される等、いくつかの結果については、既に公表が進んでおり、新たに三重系微分等についての展望も開けそうである。
分担者高橋は、可換バナッハ代数上で群環上のBSE型定理の、又、特殊なC^*代数上でKorovkin型定理の、各々の類似をたどり、過年度に数理解析研究や他の研究会等で発表していたもの等をまとめ、今年度中に論文の形で公表出来る見込みである。また局所コンパクト可換群上のある定理に関して、バナッハモジュ-ル上でのアナロゾ-をたどる調べも進み、知られているバナッハ代数の可換性の必要十分条件の、作用書による云い換え等の成果も得られている。
分担者佐藤は、Berens-Lorentzの結果を出発点とした連続函数の近似定理の中で、線型作用素による大域的な同値定理の問題をPeetreのK-functionalやSteklov mean等により計算した。特に作用素をBernstein多項式としたときの評価式の指数に関して証明をまとめ報告した。本年度は作用素をBernstein多項式に限定して、関数空間を変えながら、同値定理の評価を計算してみる予定である。

研究成果

• [文献書誌] Josuke Hakeda(Yaakov Friedman): "Additivity of quadratic maps" Publ.RIMS Kyoto Univ.24. 707-722 (1988)
• [文献書誌] 羽毛田譲祐: "Jordan三重系とquadraticg積" 日本数学学会第28回実函数論・第27回函数解析学合同シンポジウム講演集録. 74-83 (1989)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Commutative Banach algebras which satisfy a Bachner-Schoenberg-Eberlin type theorem" Proc.Amer.Muth.Soc.
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "An extension of Helson-Edwords theorem to Banach modules" Internat.J.Math.& Math.Soc.
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "The Baker-Pym and multipliers" Proc.Edinburgh Math.Soc.
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Korovkin type theoremon〔0.1〕" Internat.Sympo.Approximation,Optimization,Computing Dalian,China,July 3-7. (1989)
• [文献書誌] 佐藤邦夫: "Rate of convergence for Bernstein polynomials" 実解析セミナ-. 155-161 (1988)