汎関数解析の位相解析的研究

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540100
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 藤原 大輔 東京工業大学, 理学部, 教授 (10011561)
• 研究分担者: 黒川 信重 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70114866) ; 小沢 真 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00126020) ; 笹尾 靖也 東京工業大学, 理学部, 教授 (10016024) ; 岡 睦雄 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011697) ; 丹野 修吉 東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293)
• キーワード: Feynman経路積分 / 汎函数 / ランダムウォーク / 接触構造 / 曲面バンドル特性類 / 特異点 / 不変量

研究概要

1.Feynman経路積分の研究:藤原大輔はFeynman経路積分の研究を行い、その結果を、1989年6月西ドイツオーベルヴャルハッハ研究所で行われる研究集会で発表する予定である。
2.確率論の研究:志賀徳造は、二つの典型的なクラスの測度値拡散過程の研究を行った。また、ある種の相互作用をもつ無限粒子ランダムウォーク系中の一粒子の運動は、相互作用の影響下で分数巾のブラウン運動になることを示した。
小沢真は、沢山の障害物体が存在する領域内で、グリーン関数は、一点相互作用の場合で近似できることを示した
3.幾何学からの研究:丹野修吉は、リーマン多様体上のディリクレ積分とランプラシアンの研究を行った。またCR構造でのcheru Mosor田中不変量に関連して、接触構造でも、Bochner型テンソルが、定義されて、それが、ゲージ変換で不変であれば、接触構造は、積分可能となることを示した。
森田茂之は、曲面バンドルの特性類の理論をひきつづいて行った。とくに、3次元ホモロジー球面のCasson不変量と曲面バンドルの第一特性類の関連を解明した。
岡睦雄は、代数曲面の幾つかの例を示した。また3次元トーラス那須の余次元1の曲面の無限小変形を研究した。また特異点のNewton境界が、ある条件を満せば、特異点の弱同時解消が出来ること、を示した。また、よい超曲面上の非弧率特異点は、標準正則ストラティフィケージョンが出来ることを示した。
高橋渉は、非線性函数解析学の研究を続け、不動点の存在定理、非拡大写像等に関し、従来の結果を拡張した。
笹尾靖也は、基点がホモトピー完全列にどの影響を与えるか調べた。

研究成果

• [文献書誌] Mutuo,OKA: Cotemproary Mathematics,. 78. 598-603 (1988)
• [文献書誌] Mutuo,ODA: Kodai Mathematical Journal. 11. 441-449 (1988)
• [文献書誌] Mutuo,OKA: A Fete of Topology. (1988)
• [文献書誌] Mutuo,OKA: Proc.of Iowa Singularity Conference 1986. 1. (1988)
• [文献書誌] Shin,OZAWA: Osaka Journal of Mathamatics.
• [文献書誌] Shin,OZAWA: Lecture Notes in Mathematics. 1339. 212-225 (1988)
• [文献書誌] Tokuzo,SHIGA: Stochastic processes.and their applications. 30. 225-252 (1988)
• [文献書誌] Tokuzo,SHIGA: Probability theory and related fields. 79. 201-225 (1988)
• [文献書誌] Seiya,SASAO: Kodai Mathematical Journal. 11. 306-315 (1988)
• [文献書誌] Seiya,SASAO: Kodai Mathematical Journal. 11. 425-440 (1988)
• [文献書誌] Wataru,TAKAHASHI: Journal of Mathematical Analysis and Applications. 132. 548-557 (1988)
• [文献書誌] Wataru,TAKAHASHI: Journal of Mathematical Analysis and applications. 135. 383-398 (1988)
• [文献書誌] Wataru,TAKAHASHI: Kodai Mathematical Journal. 11. 129-140 (1988)
• [文献書誌] Wataru.TAKAHASHI: Procedings of the American Mathematical Society. 104. 431-436 (1988)
• [文献書誌] Wataru,TAKAHASHI: Journal of Approximation theory. 56. (1988)
• [文献書誌] Shigeyuki,MORITA: Inventiones Mathematics. 90. 551-577 (1987)
• [文献書誌] Shigeyuki,MORITA: A Fete of Topology. 233-257 (1988)