| 研究分担者 |
平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
楠 幸夫 京都大学, 理学部, 教授 (90025221)
池部 晃生 京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
大鍛治 隆司 京都大学, 理学部, 助手 (20160426)
松本 和一郎 京都大学, 理学部, 助手 (40093314)
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| 研究概要 |
q(x)が複素数値函数の場合に於て、Riccati equation w′=q(x)-w^2について解の挙動を調べた。考えるのはq(x)が負の値をとらない場合である。Re√<q(x)>>0とする時、q(x)の対数微分が、Re√<q(x)>に比べてある程度小さい場合には、x〓〔0,∞〕全体で-√<q(x)>に近い解が存在することを示している。これを定量的に定理の形で表わした。応用として(〓^2_x-a(x)〓^2_t)u=0,u(0,t)=g(t)の解について、x>0の方へのsingularityのorderの伝播及びsupportの伝播を論じている。第二の論文では、新たにsingularityのorderの超曲所的な性質について論じている。それは、singularityのorderは局所化する擬微分作用素の台にのみ依存して定まることを定理としてまとめた。この定理を応用すると、Fourier積分作用素によりsingularityのorderが、どの様に移っていくかを示すことが出来る。即ちuの(y,η)におけるsingularityのorder(OS)が、P_φuの(x,ξ)における、singularityのorderに及ぼす影響は次式で与えられる。
ここで、mはsymbol Pの次数であり、(y,η)→(x,ξ)はφによる正準変換による対応である。
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