解析函数の理論とその応用

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540117
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 武内 章 京都大学, 教養部, 教授 (40026761)
• 研究分担者: 河野 敬雄 京都大学, 教養部, 助教授 (90028134) ; 西和田 公正 京都大学, 教養部, 助教授 (60093291) ; 森本 芳則 京都大学, 教養部, 助教授 (30115646) ; 上田 哲生 京都大学, 教養部, 助教授 (10127053) ; 浅野 潔 京都大学, 教養部, 教授 (90026774)
• キーワード: 局所解析変換 / 算術幾何平均の正則構造 / 退化シュレディング作用素 / SOS模型 / ガウス過程の分布の裾

研究概要

本研究は解析関数の理論とその関連分野を取り扱っている。研究成果は多岐にわたっているが、その主なものについて報告する。
1.上田は複素2変数の解析的変換の局所構造について研究し、残されていた困難な部分であった、変換の一次の部分の固有値の一つが1である場合の精細な構造の解明が更に進められた。この結果は論文にまとめられ、投稿中である[1]。2.西和田は二つの複素数に対するガウスの算術幾何平均の正則構造についてのコクスの定理の新しい証明を得た[4]。3.森本は退化シュレデインガ-作用素の評価と、その退化楕円型作用素の準楕円性についての応用を示した。この結果は要点を学士院記事に予報していたが、今回その詳細がプレプリントの形にまとめられ、論文として投稿予定である[2)。4.伊達はソリッドオンソリッド(SOS)模型に対する星三角形関係と組合わせ論的等式を示し、モジュラ-関数との関連性の解明を進めた[3]。5.河野は分散が変化するガウス過程について研究し、分布の裾についての詳しい評価を得た[5]。なお特異点を持つ解析的微分式系についての研究は一応の進展を見ているが、現在論文として発表する段階に至っていない。
今後の継続的研究が必要である。
これらの研究は解析的変換の無限反復の極限の諸様相を解明するものとして、それぞれの将来の発展が期待される。

研究成果

• [文献書誌] [1]上田哲生: "Local structure of analytic transformations of two complex variables,II" preprint,pp.35,submitted to Kyoto J.Math.
• [文献書誌] [2]森本芳規: "Estimates for degenerate Schrodinger opeators and hypoellipticity for infinitely degenerate Elliptic operators"
• [文献書誌] [3]伊達悦朗: "Exactly solvsble SOS models II.Proof of the startriangle relation and combinatorial identities" Advanced Studies in Pure Math.,. 16. 17-122 (1988)
• [文献書誌] [4]西和田公正: "A holomorphic structure of arithmeticgeometric mean of Gauss." Proc.Japan Acad.64. 322-324 (1988)
• [文献書誌] [5]河野敬雄: "The maximum of Gaussian process with nonconstant variance:A sharp bound bound for the distribution tail" Anales of Probability. 17. 632-650 (1989)