| 研究課題/領域番号 |
63540119
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
山本 稔 大阪大学, 工学部 (50029419)
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| 研究分担者 |
都田 艶子 大阪大学, 工学部, 教務職員 (80174150)
毛利 政行 大阪大学, 工学部, 助手 (80127307)
坂田 定久 大阪電気通信大学, 助教授 (60175362)
丸尾 健二 大阪大学, 工学部, 講師 (90028225)
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| キーワード | 常微分方程式 / 安定性 / 漸近性 / 周期解 / 振動性 / 境界値問題 / 不動点定理 |
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| 研究概要 |
裏面、第1の論文で、周期的準線形常微分方程式系の周期解の存在をリプシッツの条件を仮定せず、また、LASOTAーOPIALの条件をより具体的な条件でおきかえ、シヤウダーの不動点定理を用いて証明した。更に具体的な条件を付加し、縮小写像の原理を用いて解の存在と一意性とを同時に示した。第2の論文ではHATVANIの結果を拡張し大域的漸近安定性に関する十分条件をリヤプノフの方法を用いて得た。第3の論文では非有界区間における準線形常微分方程式系の一般境界値問題の解の存在のための十分条件をKARTSATOSの条件を大巾にゆるめた形で与えた。更に具体的な条件を付加し縮小写像の原理を用い解の存在と一意性とを得ている。第4の論文ではMATROSOV、SAKATA、LA-SALLE等の定理の条件をより弱めた条件下で複数個のリヤプノフ形関数を用い、非線形常微分方程式系の解の漸近的性質を調べる判定法を与え、更に解の初期値に関する一意性を仮定することにより、解の同程度漸近安定性を証明した。第5の論文ではリエナール方程式に関しLLOYD(1987)により原点を含む一つの領域内に周期解が存在することが示されていたが、条件を少し付加し、原点を含む、方程式のみによって定まる範囲内における周期解の一意性を示した。第6の論文は1986年、YANがAVERAGING METHODを用い、2階線形常微分方程式の振動性を示したのを、更に非線形2階常微分方程式に対しても同様の条件下で振動性が証明できることを示し、大巾な拡張を行ったものである。これらはすべて、山本の階導の下、大学院生との共同研究によって得られたもので、日本数学会、研究集会等で発表済みであり評価の定まったものと考えている。尚この他にも日本学士院紀要等に数点の論文が発表されているが、これらについては省略する。
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