| 研究課題/領域番号 |
63540168
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
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| 研究分担者 |
細川 藤次 神戸大学, 理学部, 教授 (60030756)
平松 豊一 神戸大学, 理学部, 助教授 (40029674)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
相沢 貞一 神戸大学, 理学部, 教授 (20030760)
西尾 真喜子 神戸大学, 理学部, 教授 (80030758)
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| キーワード | 確率場 / 確率微分方程式 / パーコレーション / 粘性解 / 非線形方程式 / 超幾何微分方程式 / 保型形式 / 結び目の理論 |
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| 研究概要 |
数理物理学に現われる確率場に関連して、確率微分方程式、非線形方程式、保型形式、低次元トポロジーの各分野で下記に述べるような結果が得られた。確率場に直接関係した分野ではイジング模型のパーコレーションについて、二次元の場合の臨界外場の値が正であるかという問題が、有限のパーコレーション問題に帰着できることを得た。これに関連しては、ポアソン点過程を用いた確率微分方程式との関係が本研究を契機として次第に明らかになりつつある。
[関連分野における研究成果]
西尾は確率微分ゲームにおいてアイザック条件の下で値関数が存在し、それがアイザック方程式の粘性解を与えることを示した。相沢は非線形楕円型方程式:u-△u+H(Du)=f(x) XεR^Nについてfが一様連続、Hが連続のとき、xについては高々1次の増大しかしない粘性解の存在と、一意性を示した。高野は一変数一般超幾何微分方程式のモノドロミー群と特異解の接続係数の表示式を初等関数(指数関数、三角関数)とガンマ関数を用いて具体的に与えた。(確率微分方程式、非線形方程式)平松は重さ1の保型形式に関し、次元公式等についての総合的な議論一連の論文で発表、展開した。細川、中西は結び目の理論において、それぞれ新しい結果を得て本研究を支えた。
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