応用上の制約を考慮した高次分割表解析法の開発研究

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540174
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 柳川 堯 九州大学, 理学部, 助教授 (80029488)
• 研究分担者: 吉田 祐治 九州大学, 理学部, 助手 (90192426) ; 山崎 正 九州大学, 理学部, 助教授 (30011696) ; 河原 康雄 九州大学, 理学部, 助教授 (90091181) ; 古川 長太 九州大学, 理学部, 教授 (50037165) ; 藤野 精一 九州大学, 理学部, 教授 (20037146)
• キーワード: 数理統計学 / 検定 / 推定 / 非線型制約問題 / 高次変分集合 / Neustadt微分 / 2次元セルオートマトン / Hecke代数

研究概要

主要な研究業績は次の通りである。
1.2次元分布関数FとGの同一性をF≦Gに対して検定するノンパラメトリック検定問題を、r×r分割表の周辺和に順序制約条件がある場合の周辺和同一性検定問題として定式化し、最強力最緊迫検定を導くとともに、各周辺の尤度比統計量の合成から得られる新しい検定を2つ導入し、数学的性質を吟味するとともに検定相互間の効率比較を行った。
2.医学データを分類表に表すとき、診断の不確実性、測定誤差等のため、誤分類が生じるというゆゆしい問題がある。誤分類の確率を見込んだ分割表解析モデル、およびその計算アルゴリズムを開発した。また、高血圧の追跡データに実際に適用し、その有効性を実証した。
3.目的関数、制約関数に凸性も通常の意味の微分可能性を仮定せず、また制約集合も凸錐とは限定しない一般的非線型制約問題を考察し、局所最適解のための高次必要条件を導いた。通常の微分に代るものとして高次Neustadt微分、集合に対しては高次変分集合の概念を用いている。
4.2元分類表に関する基礎理論として、2次元セルオートマトンに付随する力学系の挙動について考察した。2種類の制約条件の下での力学系の不動点を求めるアルゴリズムを作り、不動点を具体的に求めた。また、セルオートマトンCa-90(m、n)に付随する特性数K(m、n)について、存在性を解明し、存在する場合の特性数の上限(倍数)を得た。
5.Jacobi formの空間には、Siegel modular群のHecke代数が作用するが、Eisenstein Seriesに対しHecke代数のすべての生成元に対して、その作用を具体的に計算した。これによりMaass関係の完全な一般化が得られた。

研究成果

• [文献書誌] Anraku,K.;Nishi,A.;Yanagawa,T.: Annals of the Institute of Statistical Mathematics.40. 149-163 (1988)
• [文献書誌] Kasagi,F.;Yanagawa,T.;Horibe,H.;Aoki,N.: Recent Developments in Statistical Inference and Data Analysis II.37-45 (1988)
• [文献書誌] Yanagawa,T.;Hoel,D.G.;Brooks,G.: Journal of the Japan Statistical Society.19. (1989)
• [文献書誌] N,Furukawa;Y,Yoshinaga.: Bulletin of Informatics and Cybernetics.23. 9-40 (1988)
• [文献書誌] 河原康雄: 応用数学合同研究集会報告集. 166-174 (1988)
• [文献書誌] Y,Yamazaki.: Mathematica Gottingenis schriftenreihe des SFB 170.31. (1988)
• [文献書誌] 柳川堯: "統計数学" 近代科学社, 1-225 (1989)