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本研究では、宇宙の一様・等方性を説明するために提案されたインフレ-ションの必然性について、解析的および数値的両面から研究し次の成果を得た。
1.初期に非一様・非等方に生成された宇宙が、実際にインフレ-ションを経験し現在の宇宙に進化できるのかどうかという主テ-マについては次のことを明らかにした。
(1)一様・非等方な宇宙に関しては、ビアンキIX宇宙以外ではインフレ-ションが必ず起こることがわかっている。ビアンキIX宇宙についてはインフレ-ションが起こるかどうかは宇宙の初期条件による。そこで、インフレ-ションが起こる場合の初期条件が必然的なものかどうかを、量子論的観点から量子宇宙論を基礎に調べ、ビアンキIX宇宙に関してもインフレ-ションが自然な現象となることを示した。
(2)非一様な宇宙に関しては、その高い非線型性のため系統的な問題解明の方法が明らかでなく、まだまだ研究が不十分である。本研究では、
(i)まず初年度には対称的な時空を仮定し解析的な研究を行った。ソリトン等の非線型物理学での方法がアインシュタイン方程式でも開発されているが、この技法を宇宙項がある場合のフリ-ドマン宇宙の非線型摂動解を構成、研究することにより非一様宇宙の宇宙項による一様化の可能性について軸対称および面対称の場合に調べた。また、薄い殼近似の方法を使った軸対称または面対称な場合の非一様宇宙モデルの解析的研究も行った。
(ii)数値的には、数値的相対論を使って、まず球対称を仮定し数値計算を行い、さらには最も一般的な三次元非一様時空の問題を系統的に調べることに着手した。そのためにまず、膨張宇宙を取り扱うのに数値的相対論として適した定式化を与え、線型解析の範囲で非一様宇宙の一様化の機構を明らかにした。この最も一般的な三次元非一様時空の問題は、今後一般相対論の研究において一つの大きな分野となることが期待される。
2.素粒子の統一理論の帰結として提案されているアインシュタイン理論をより一般化した理論においても、インタレ-ションが普遍的に存在するのかという問題を考察し、その普遍性を明らかにした。その方法としては、おもに共形変換を使い、一般化されたアインシュタイン理論を簡単化して解析を行った。この一般化されたアインシュタイン理論には曲率2乗項を持ったものやBrans-Dicke理論などが含まれる。
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