| 研究概要 |
(1)弦理論の矩距離構造
重力の量子論を含む統一理論としての弦理論の意義を考える場合,その矩距離構造の局所場理論との違いが重要である。これは従来から,場の理論の最も根本的な問題である紫外発散の困難の解決である可能性が強い。この研究では,弦理論の矩距離構造を新しい不確定性原理として定式化することを行った。これは弦理論の基礎として,一般相対論に おけるリ-マン幾何学に代わる新しい幾何学に基づいた弦理論の再構成の可能性を示唆している。
(2)1次元以下の時空における非摂動的弦理論(2次元重力)
時空の次元が1次元以下に相当する場合は,行列模型の大N極限に基づいて,面の種数に関する摂動によらず正確な弦理論を定式化できることが知られている。本研究では,そのような理論に対するできるだけ普偏的な理論的枠組を見い出す目的で,作用原理による一般的な定式化を提案した。それによって理論の持つKP流的対称性とW_∞的対称性の二つの特徴を,宇宙定数とその微分作用のつくる位相空間の正準形式から極めて明確かつ統一的な仕方で理解できることを示した。
(3)弦理論の低エネルギ-構造
弦理論の低エネルギ-の性質を調べることは,場の理論との応対関係を確立するために重要であるが,本研究では有効場理論の古典解,特にブラック・ホ-ル解に対する効果を分析した。デイラトン場の存在により従来とは異った新しい解を見い出した。
(4)宇宙論
量子宇宙論における巨視的時間の生成問題を非可逆統計力学におけるVanーHove理論を応用した新しい観点から論じた。また宇宙定数の小ささをスカラ-場を含む有効理論の力学の帰結として説明することを試みた。
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