間歇性カオスの大域的スペクトル構造と時空スケーリング則の統計物理学的研究

1988 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540276
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 岡本 寿夫 九州大学, 理学部, 助教授 (50037222)
• 研究分担者: 森 肇 九州大学, 理学部, 教授 (90037143)
• キーワード: カオス / 間歇性カオス / パワースペクトル / カオスの動的構造関数の統計熱力学形式 / カオスにおけるq-相転移 / カオスの粗視化された局所的軌道拡大率 / 微分方程式系のカオス。

研究概要

非平衡開放系の非線型ダイナミックスを散逸力学系の立場から作る気運が1980年前後から急速に高まってきた。その契機は運動形態の転移(分岐現象)に対する力学系理論の発展と、閉水路系の流体乱流、非線形化学反応、非線形振動子等におけるカオス発生の物理的実験の登場とである。周期運動から非周期運動(カオス)が発生する普遍的シナリオとして、周期倍化のカスケードによるもの、バーストが間歇的に現われることによるもの、準周期運動を表わすトーラスが崩壊することによるもの、の3つが明らかになってきた。これら3つのシナリオによって発生したカオスを、それぞれ、周期性カオス、間歇性カオス、準周期性カオスと呼ぶ。カオスの際立った性質(挙動と応答)は、時間及び空間のスケールについて、諸種のスケーリング則を示すことと、order in chaosと言われるように、著しい時間相関・コヒーレンスを示すことである。本研究は、上記の3種のカオスのみならず、カオスの諸種の運動形態間の転移(バンド分裂、クライシス等)を解明することを目的とした。これが、非線形平衡系の統計物理への第一歩と考えられるからである。 したがって、非線形非平衡系の普遍的運動形態であるカオスと乱流に対する統計力学的パラダイムの構築を目指して、次の研究を行った。
1.タイプIIIの間歇性カオスの大域的パワースペクトルの統計物理学的理論。
2.森のグループによって発見されたカオスの動的構造関数の統計熱力学形式とq-相転移法の応用と発展。(1)正弦円写像におけるアトラクターの融合、(2)ヘノン写像及び円環写像におけるクライシス転移,(3)q-相転移のタイプの分類。
3.周期的外力の作用する微分方程式系で発生するカオス的運動の分岐点で現われるq-相転移の研究。(1)振り子の場合,(2)Duffing方程式の場合。

研究成果

• [文献書誌] 森田照光: Progress of Theoretical Physics. 79. 296-312 (1988)
• [文献書誌] 岡本寿夫: Progress of Theoretical Physics. 79. 581-599 (1988)
• [文献書誌] 森信之: Progress of Theoretical Physics. 79. 1260-1264 (1988)
• [文献書誌] 堀田武彦: Progress of Theoretical Physics. 80. 793-808 (1988)
• [文献書誌] 秦浩起: Progress of Theoretical Physics. 80. 809-826 (1988)
• [文献書誌] 堀田武彦: Progress of Theoretical Physics. 80. 923-928 (1988)
• [文献書誌] 富田浩治: Progress of Theoretical Physics. 80. 953-972 (1988)
• [文献書誌] 富田浩治: Progress of Theoretical Physics. 81. 1-6 (1989)
• [文献書誌] 秦浩起: Progress of Theoretical Physics. 81. 11-16 (1989)
• [文献書誌] 森信之: Progress of Theoretical Physics. 81. 60-77 (1989)
• [文献書誌] 小林達治: Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 堀田武彦: Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 富田浩治: Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 吉田健: Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 宮崎修次: Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 富永広貴: Progress of Theoretical Physics.
• [文献書誌] 岡本寿夫: 日本機械学会誌. 91. 11-16 (1988)
• [文献書誌] 森肇: 日本物理学会誌第44巻第5号(1989年5月号). 44. (1989)