ソリトン格子モデルによるカオス現象の研究

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63540287
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 川原 琢治 京都大学, 理学部, 助教授 (60027373)
• 研究分担者: 藤 定義 京都大学, 理学部, 助手 (10217458)
• キーワード: ソリトン / カオス / ソリトン格子モデル / 非線形発展方程式 / 空間的局在構造 / パルス相互作用 / 非線形格子振動 / 軸対称釣鐘型孤立波

研究概要

本研究の目的は、不安定性・散逸性・分散性をもつ非線形発展方程式の解の振舞いをソリトンのような局在構造に基づいて記述することによってカオス現象との関連を検討することである。昭和63年度に引き続き、ソリトン格子モデルをもとに発展方程式の解の性質を調べたが、本年度は主として、他のタイプの散逸・分散型方程式あるいは空間多次元の場合への拡張を試み、次のような結果を得た。
1.不安定項を含むKdVーBurgers方程式の初期値問題の解の振舞いを数値実験によって調べた。分散性が強い場合にカオス的振舞いを示すこと、散逸性が強い場合には系の最大スケ-ルに合致する衝撃波が漸近状態として実現されることを見出し、このような振舞いが不安定項と散逸項の形に依存して異なってくることを明らかにした。
2.不安定波の変調を記述するGinzburgーLandau方程式におけるカオス状態の統計的性質を局在構造(厳密包絡ソリトン解)の重ね合わせによって表し、カオスのスペクトルを理論的に推定する試みを行い、最低次近似として満足すべき結果を得た。
3.2次元散逸・分散型発展方程式の性質を数値実験によって調べた。1次元解が常に2次元不安定を起こし、2次元的な局在構造が生成されること、散逸性が相対的に強い場合に局在構造の生成・消滅するカオスを生じ、分散性が強い場合には軸対称な釣鐘型パルスが2次元的に配列する“準格子"が形成されることなどを示した。
4.純分散型の2次元方程式であるZakharovーKuznetsov方程式の解の性質を調べた。任意の初期値から相対称な釣鐘型弧立波が生成されること、この孤立波は単一では安定に伝わるが、衝突に際しては近似的にソリトン的であり、振幅変化とさざ波の発生を伴う非保存的な“準ソリトン"として振舞うことを明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] T.Kawahara: "Pulse interaction and wave elolutions in an unstable dissipative dispersive system." Proc.IUTAM Symposium on NonーLinear Water Waves.190-198 (1988)
• [文献書誌] T.Kawahara: "Pulse interactions in an unstable dissipative-dispersive nonlinear system." Phys.Fluids. 31ー8. 2103-2111 (1988)
• [文献書誌] T.Kawahara: "Chaotic motions in an oscillatry soliton lattice." J.Phys.Soc.Japan. 57ー11. 3714-3732 (1988)
• [文献書誌] T.Kawahara: "On some properties of solutions to a nonlinear evolution equation including long wavelength instability." Contributions to Nonlinear Wave Motion.95-117 (1988)
• [文献書誌] 川原琢治: "液膜流における2次元パルス" 京都大学数理解析研究所講究録,ソリトン理論における広田の方法. 684. 233-252 (1989)
• [文献書誌] T.Kawahara: "Chaotic behaviour of soliton lattice in an unstable dissipative dispersive nonlinear system." Physica D. 39. 43-58 (1989)
• [文献書誌] S.Toh: "Twoーdimensionally localized pulses of a nonlinear equation with dissipation and dispersion" Phys.Rev.A. 40ー9. 5472-5475 (1989)
• [文献書誌] H.Iwasaki: "Cylindrical quasiーsolitons of the ZakharovーKuznetsov equation." Physica D. (1990)
• [文献書誌] 川原琢治: "ソリトンからカオスへ" 物性研究. 54. 1-12 (1990)
• [文献書誌] 川原琢治: "物理学最前線22,ソリトンとカオス" 共立出版, 69 (1988)
• [文献書誌] 川原琢治: "流体における波動,第1章 (分担執筆)" 朝倉書店, 52 (1989)