可動節点有限要素法によるシミュレ-ション模型の基礎

1989 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 63580014
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 川上 一郎 日本大学, 理工学部, 教授 (90059056)
• 研究分担者: 鈴木 潔光 日本大学, 理工学部, 助手 (10216369) ; 相澤 正満 日本大学, 理工学部, 助手 (10150898)
• キーワード: シミュレ-ション / 有限要素法 / FEMALE法 / 磁気面座標 / 境界面適応座標 / TVD法 / ヘリカルシステム / FRC

研究概要

我々が開発しつつあるシミュレ-ション模型は、可動節点有限要素法FEMALE法である。この方法は内挿関数が双曲型単独方程式であり、特性曲線は節点速度で運動する非線型波の軌跡である。節点速度を物理量(質量、運動量、エネルギ-、磁束)の変化を極小化するように選ぶことによって、高解像度の非線型波の伝播を記述しうる。
当初のFEMALE法は、最適節点速度の決定を物理量の変化極小化原理として最少自乗法を採用した。本年度はTVD法(Total Variation Diminishing)において使用されている、Roeの方法により、節点速度は2節点を結ぶ線に垂直な面の両側の物理量のある平均値をもつ中間状態を考え、その状態における保存型双曲型方程式のヤコビアンの固有値から作った速度を採用した。この時、上述の両側の物理量の差がヤゴビアンの固有ベクトルである場合には、節点速度は唯一に決まり、かつ物理量の時間的変化は0になり、解は解析解に一致するが、固有ベクトルでない場合には物理量の変化は0でない。従ってエントロピ-条件を満たす解を選び出すために、人工的粘性項を付加した。この結果は、固定節点TVD法よりは良い結果が得られた。
また他の節点速度の可能性を検討するために、一つは磁気面座標、もう一つは境界面適応座標による数値計算の精度を具体的な問題(各々、ヘリカルシステムの粒子軌道計算、FRCの平衡計算)に適用してみた、従って本研究においては、(I)可動節点TVD法、(II)磁気面座標による粒子軌道計算、(III)境界面適応座標によるFRC平衡について研究を行ない、より高精度で効率の良いシミュレ-ション模型作りの指針を得た。

研究成果

• [文献書誌] 川上一郎,相澤正満: "FEMALE with TVD" MHD数値計算とト-ラス閉じ込めの基礎研究会科研費報告書.
• [文献書誌] 相澤正満: "数値計算における精度" MHD数値計算とト-ラス閉じ込めの基礎研究会科研費報告書. 11-27 (1989)
• [文献書誌] H.Kikuchi,H.Ueno,M.Aizawa,K.Suzuki,H.Gesso,K.Saito,I.Kawakami and S.Shiina: "Equilibrium,Stability and Transport in L=1 Compact Herical Axis" The First Toki Conference of Plesms Physics and Controlled Naclean Fusion,Toki,Japan 1989.
• [文献書誌] M.Aizawa,S.Shiina and I.Kawakami: "Doife Orbit of L=1 Type Torsatron System by Magnetic Coordinates" Annual Report of IPP(1989).
• [文献書誌] 川上一郎: "数値計算" 岩波書店, 214 (1989)