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本研究は，アルゴリズムの設計や解析，計算複雑さの理論などの分野で近年急速な進歩を見せるパラメータ化計算と，その枠組みのもとで，計算複雑さの上下界を明らかにする固定パラメータアルゴリズムやパラメータ化計算複雑さ理論を対象にしている．この際，歴史的にも未解決問題へのアプローチが分野発展の原動力となっている事実に鑑み，パラメータ化計算分野において提示される未解決問題に着目し，幅広い調査や整理とともに，過去の研究で自身が得た未解決問題との間に有機的な関連を見出し，そのような問題を解決することで，計算複雑さのクラスを分離する状況証拠を積み重ねて，困難さの原因に対する知見を獲得する．これらと並行し，さまざまな離散最適化問題に対する具体的な固定パラメータアルゴリズムや高速厳密アルゴリズムを設計することも同時に行う．これらを通じて，P=NP?問題の解決への側面からの貢献を目指す．
このような目標のもとで，本研究計画申請期間を通して，平面的有向グラフにおける最長路問題に対する劣指数時間アルゴリズム，辺グラフ枝削除問題に対する高速固定パラメータアルゴリズム，PSPACE 完全であることが知られている二人ゲーム Kayles などに対する未解決もんだいなどを幅広く調査した．それらの中で，部分問題としてグラフ描画を含む紙折り問題や，幾何学的な問題，あるいはグラフアルゴリズム分野で基礎的な問題である支配点集合問題などに対して効率的なアルゴリズムを設計することに成功した．
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